a) \(=x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)\)

b) \(=a^2\left(a-x\right)-y\left(a-x\right)=\left(a-x\right)\left(a^2-y\right)\)

c) \(=3\left(x^2+4x+4\right)=3\left(x+2\right)^2\)

d) \(=2\left(a^2-b^2\right)-5\left(a-b\right)=2\left(a-b\right)\left(a+b\right)-5\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(2a+2b+5\right)\)

e) \(=xy\left(x-y\right)-3\left(x^2-y^2\right)=xy\left(x-y\right)-3\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(xy-3x-3y\right)\)

f) \(=x^2\left(x+5\right)-4\left(x+5\right)=\left(x+5\right)\left(x^2-4\right)\)

\(=\left(x+5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

em tra ở trê gg đó

là nêu cảm nhận phải không bạn, cần rõ đề hơn

Lòng yêu nước vốn là một chủ đề quen thuộc trong kho tàng văn học Việt Nam. Thật vậy đã có rất nhiều tác phẩm viết về lòng yêu nước và một trong số đó phải kể đến đó là "Sông núi nước Nam". Tác phẩm được coi là bản tuyên ngôn độc lập đầu tiên của nước ta, với giọng thơ hào hùng thể hiện lòng tự tôn dân tộc và quyết tâm đánh đuổi giặc ngoại xâm.

Bài thơ "Sông núi nước Nam" ra đời trong thời nhà Lí, khi đất nước đang phải đối đầu chống lại cuộc xâm lược của quân Tống, mở đầu bài thơ tác giả đã đặt bút:

“Nam quốc sơn hà nam đế cư
Tiệt nhiên định phận tại thiên thư”

Dịch nghĩa:

“Sông núi nước Nam vua nam ở
Rành rành định phận tại sách trời”

Hai câu thơ trên đã khẳng định chủ quyền dân tộc là điều thiêng liêng hơn cả và điều này đã được quy định tại sách trời, là thứ mà không một dân tộc, thế lực nào được chà đạp, được phép tước đoạt của dân tộc khác. Trong câu thơ tác giả đã khéo léo sử dụng hình ảnh hoán dụ "vua Nam ở" để đại diện cho toàn bộ dân tộc ta đã sinh sống ở nước Nam từ ngàn đời nay và đó là sự thật rành rành không thể phủ nhận. Và hai từ "tiệt nhiên" càng khẳng định rõ hơn điều này. Chủ quyền dân tộc ta là bất di bất dịch không thể thay đổi, là điều hiển nhiên, là cái đương nhiên vốn đã được quy định tại "thiên thư" nơi tập trung tri thức của trời đất. Hai câu thơ không chỉ khẳng định sự thật đanh thép về chủ quyền dân tộc mà còn thể hiện lòng tự tôn, tự hào dân tộc sâu sắc của tác giả.

Chủ quyền đất nước vô cùng thiêng liêng và cao cả vì vậy đó là điều mà con dân nước Nam không thể để mất. Thật vậy ở hai câu sau tác giả đã khẳng định quyết tâm đánh đuổi giặc ngoại xâm của dân tộc ta.

“Như hà nghịch lỗ lai xâm phạm
Nhữ đẳng hành khan thủ bại hư”

Dịch nghĩa:

“Cớ sao lũ giặc sang xâm phạm
Chúng bay sẽ bị đánh tơi bời”

Mỗi dân tộc đều có quyền tự do, đều có quyền được bình đẳng vậy tại sao lại có những kẻ muốn lăm le xâm lược, đẩy dân tộc khác vào đường cùng. Và cụm từ "thủ bại hư" đã khẳng định rằng những kẻ với lòng tham vô đáy, độc địa thâm hiểm như thế sẽ bị trừng trị thích đáng, và kết cục cho những kẻ coi thường đạo lí, đi ngược lại với chính nghĩa sẽ vô cùng thê thảm. Hai câu thơ trên vừa là lời cảnh cáo sâu sắc dành cho lũ giặc xâm lược, những kẻ muốn chà đạp lên hạnh phúc, tự do của người khác vừa thể hiện quyết tâm đoàn kết đánh giặc của dân tộc thà hy sinh tất cả chứ nhất định không chịu mất nước.

Tham khảo nhé!
"Sông núi nước Nam" vang trên sông Như Nguyệt được coi như một bài thơ thần có giá trị to lớn trong việc răn đe, đánh đuổi kẻ thù. Qua bài thơ ta cũng cảm nhận được lòng nồng nàn yêu nước, lòng tự tôn và tinh thần đoàn kết dân tộc trong cuộc chiến chống giặc ngoại xâm bảo vệ tổ quốc. Dù thời gian qua đi nhưng giá trị và sức ảnh hưởng của tác phẩm không hề thay đổi, nó vẫn là bản tuyên ngôn đầy hào hùng và đanh thép đầu tiên của đất nước ta.

Bài 1.2

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)

C1:Bạn dùng pp chặn như bài 2.2

C2: (Gợi ý)\(\sqrt{x}+2\ge2\) và \(\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+2=3\Leftrightarrow x=1\)

Vậy x=1 thì A nguyên

Bài 2.2

\(A=\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\)

Do \(\sqrt{x}\ge0;\forall x\)\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\) \(\Rightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{5}{2}\)\(\Rightarrow A\le\dfrac{7}{2}\) (1)

mà \(\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}>0;\forall x\Rightarrow A>1\) (2)

Từ (1) (2) \(\Rightarrow1< A\le\dfrac{7}{2}\) mà A nguyên

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A=2\\A=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}=2\\1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2=5\\\sqrt{x}+2=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=3\\\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Bài 3.2

\(A=\dfrac{-x-2\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}\)\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-5}{\sqrt{x}+2}=-\sqrt{x}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\)

\(=2-\left(\sqrt{x}+2+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\right)\)

Áp dụng bđt cosi: \(\sqrt{x}+2+\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}}=2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow A\le2-2\sqrt{5}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\Leftrightarrow x=9-4\sqrt{5}\)

\(\dfrac{2^2\cdot3^3\cdot5}{3\cdot2^3\cdot5^3}=\dfrac{1}{2}\cdot3^2\cdot\dfrac{1}{5^2}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{9}{25}=\dfrac{9}{50}\)

1.2 với \(x\ge0,x\in Z\)

A=\(\dfrac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z< =>\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left(\pm1;\pm3\right)\)

*\(\sqrt{x}+2=1=>\sqrt{x}=-1\)(vô lí)

*\(\sqrt{x}+2=-1=>\sqrt{x}=-3\)(vô lí
*\(\sqrt{x}+2=3=>x=1\)(TM)

*\(\sqrt{x}+2=-3=\sqrt{x}=-5\)(vô lí)

vậy x=1 thì A\(\in Z\)