a) Ta có HE = DE - DH

              KF = DF - DK

Mà DH = DK (gt)

 và DE = DF ( △DEF cân tại D )

⇒ HE = KF

Xét △HEF và △KFE có:

HE = KF (cmt)

\(\widehat{HEF}\) = \(\widehat{KFE}\) ( △DEF cân tại D )

EF là cạnh chung

⇒ △HEF = △KFE ( c-g-c )

⇒ FH = EK ( 2 cạnh tương ứng )

b) Theo câu a có △HEF = △KFE

⇒ \(\widehat{OEF}\) = \(\widehat{OFE}\) ( 2 góc tương ứng )

Xét △OEF có:

\(\widehat{OEF}\) = \(\widehat{OFE}\) (cmt)

⇒ △OEF cân tại O

⇒ OE = OF

Ta có: \(\widehat{HEF}\) - \(\widehat{OEF}\) = \(\widehat{HEO}\)

     và \(\widehat{KFE}\) - \(\widehat{OFE}\) = \(\widehat{KFO}\)

Lại có: \(\widehat{HEF}\) = \(\widehat{KFE}\) ; \(\widehat{OEF}\) = \(\widehat{OFE}\) (cmt)

⇒ \(\widehat{HEO}\) = \(\widehat{KFO}\)

Xét △HEO và △KFO có:

OE = OF (cmt)

\(\widehat{HEO}\) = \(\widehat{KFO}\) (cmt)

HE = KF ( theo a)

⇒ △HEO = △KFO (c-g-c)

c) Gọi A là giao điểm của DO và EF 

Theo câu b có △HEO = △KFO

⇒ HO = OK ( 2 cạnh tương ứng )

Xét △HDO và △KDO có:

DH = DK (gt)

HO = OK (cmt)

DO là cạnh chung

⇒ △HDO = △KDO (c-c-c)

Xét △DCE và △DCF có:

DE = DF (△DEF cân tại D )

\(\widehat{EDC}\) = \(\widehat{FDC}\) (cmt)

DC là cạnh chung 

⇒ △DCE = △DEF (c-g-c)

⇒ \(\widehat{DCE}\) = \(\widehat{DEF}\) ( 2 góc tương ứng )

Mà \(\widehat{DCE}\) = \(\widehat{DCF}\) = \(\dfrac{180^0}{2}\) = 90⁰ hay DO \(\perp\) EF

câu a bị lx

Câu a →lx

a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)

hay\(5^2=3^2+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có:\(DE=3cm\)

\(DF=4cm\)

\(EF=5cm\)

\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)

b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:

\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)

\(DF\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)

\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

Ta lại có:​\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)

mà​\(DF\)​là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)

Vậy\(GF\approx2,7cm\)

a) Xét ∆ADB và ∆AEC có:

          AB=AC (gt)
       góc ABD= góc ACE (gt)

         BD=CE(gt)

=>∆ADB=∆AEC(c.g.c0

=>AD=AC (2 cạnh tương ứng)

=>∆ADE là ∆cân tại A

b)Xét ∆BHD và ∆CKE có:

          góc BHD=góc EHC=90

          BD=CE(gt)
          góc B=góc C(gt)

=>∆BHD=∆CKE(cạnh huyền góc nhọn)

=>DH=EK(2 cạnh tương ứng)(đpcm)

c)∆BHD=∆CKE(cmt) =>góc HDB =góc KEC (2cạnh tương ứng)

mà ∠HDB=∠EDO( đối đỉnh), ∠KEC=∠DEO(đối đỉnh)

=>∠EDO=∠DEO =>∆ODE cân tại O (đpcm)
 

mị xong đầu tiên    

mình chọn b

a: Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DH là đường cao

nên H là trung điểm của EF

hay EH=FH

b: EH=FH=EF/2=3(cm)

Xét ΔDHE vuông tại H có \(DE^2=DH^2+HE^2\)

nên DH=4(cm)

c: Xét ΔDEM và ΔDFN có

DE=DF

\(\widehat{EDM}\) chung

DM=DN

Do đó: ΔDEM=ΔDFN

Suy ra: \(\widehat{DEM}=\widehat{DFN}\)

d: Xét ΔNEH và ΔMFH có 

NE=MF

\(\widehat{E}=\widehat{F}\)

EH=FH

Do đó: ΔNEH=ΔMFH

Suy ra: HN=HM

hay H nằm trên đường trung trực của MN(1)

Ta có: KM=KN

nên K nằm trên đường trung trực của MN(2)

Ta có: DN=DM

nên D nằm trên đường trung trực của MN(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra D,H,K thẳng hàng

a. xét tam giác DHE và tam giác DHF, có:

D: góc chung

DE = DF ( DEF cân )

DH: cạnh chung

Vậy tam giác DHE = tam giác DHF ( c.g.c )

=> HE = HF ( 2 cạnh tương ứng )

b.ta có: EH = EF :2 ( EF là đường cao cũng là trung tuyến ) = 6 : 2 =3 cm

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông DHE, có:

\(DE^2=DH^2+EH^2\)

\(\Rightarrow DH=\sqrt{DE^2-EH^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4cm\)

c.xét tam giác DEM và tam giác DFN có:

DE = DF ( DEF cân )

DM = DN ( gt )

D: góc chung

Vậy tam giác DEM = tam giác DFN ( c.g.c )

=> góc DEM = góc DFN ( 2 góc tương ứng )

d.xét tam giác DKM và tam giác DKN, có:

DM = DN ( gt )

D: góc chung

DK: cạnh chung

Vậy tam giác DKM = tam giác DKN ( c.g.c )

=> góc DKM = góc DKN = 90 độ ( tam giác BNM cân, K là trung điểm cũng là đường cao )

=> DK vuông BC

Mà DH cũng vuông BC

=> D,H,K thẳng hàng

Chúc bạn học tốt!!!