có 10 bạn nam và 10 bạn nữ xếp ngẫu nhiên vào một ghế dài có 20 chỗ xen kẽ một nam và một nữ. Khi đó có bn cách xếp
Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?
A. 48
B. 72
C. 24
D. 36
Đáp án là B.
• Kí hiệu số ghế là 1;2;3;4;5;6.
• Xếp trước 3 nam ngồi ở vị trí số lẻ và 3 nữ ngồi ở vị trí số chẳn và ngược lại
Ta có: 3!.3!.2! = 72
Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau
A. 48
B. 72
C. 24
D. 36
Đáp án là B.
• Kí hiệu số ghế là 1;2;3;4;5;6.
• Xếp trước 3 nam ngồi ở vị trí số lẻ và 3 nữ ngồi ở vị trí số chẳn và ngược lại
Ta có: 3 ! . 3 ! . 2 ! = 72
Một nhóm bạn có 4 bạn gồm 2 bạn Mạnh, Dũng và hai nữ là Hoa, Lan được xếp ngẫu nhiên trên một ghế dài. Kí hiệu (MDHL) là cách sắp xếp theo thứ tự: Mạnh, Dũng, Hoa, Lan
c) Tìm số phần tử của biến cố N:”xếp nam và nữ ngồi xen kẽ nhau”
A. 24
B. 4
C. 8
D. 6
c. Trường hợp 1: bạn nam ngồi đầu. khi dó 2 bạn nam xếp vào 2 chỗ ( số ghế 1 và 3), nữ xếp nốt vào hai chỗ còn lại ( ghế số 2 và 4), số cách xếp là 2!.2!=4
Trường hợp 2: bnạ nữ ngồi đầu. Tương tự có 4 cách xếp . Vậy theo quy tắc cộng số phần tử của biến cố N là 4+4=8
Chọn C
Có 5 bạn học sinh nam và 5 bạn học sinh nữ trong đó có một bạn nữ tên Tự và một bạn nam tên Trọng. Xếp ngẫu nhiên 10 bạn vào một dãy 10 ghế sao cho mỗi ghế có đúng một người ngồi. Tính xác suất để không có hai học sinh nam vào ngồi kề nhau và bạn Từ ngồi kề với bạn Trọng
A. 1 126
B. 1 252
C. 1 63
D. 1 192
Chọn đáp án A
Kí hiệu Nam: l và Nữ: ¡. Ta có
Có 2 trường hợp Nam, nữ ken kẽ nhau và 4 trường hợp hai bạn Nữ ngồi cạnh nhau.
Trường hợp 1. Nam nữ ngồi xen kẽ nhau gồm:
Nam phía trước: l¡l¡l¡l¡l¡.
Nữ phía trước: ¡l¡l¡l¡l¡l.
Trường hợp 2. Hai bạn nữ ngồi cạnh nhau: l¡¡l¡l¡l¡l Hoặc
l¡l¡¡l¡l¡l. Tương tự ta có thêm 2 trường hợp nữa. Các bước xếp như sau:
B1: Xếp 5 bạn nam. B2: Xếp cặp Tự - Trọng. B3: Xếp các bạn nữ còn lại. Khi đó số kết quả xếp cho 2 trường hợp trên như sau:
Xếp 6 bạn nam và 4 bạn nữ thành một hàng dọc một cách ngẫu nhiên
Hãy tính xác xuất
A " Bốn bạn nữ luôn đứng cạnh nhau "
B " Không có hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau "
C " Nam nữ đứng xen kẽ "
D " Xếp theo từng phái "
a.
Xếp 4 bạn nữ cạnh nhau: \(4!\) cách
Coi 4 bạn nữ là 1 bạn, xếp với 6 bạn nam: \(7!\) cách
Theo quy tắc nhân ta có: \(4!.7!\) cách
b.
Xếp 6 bạn nam: \(6!\) cách
6 bạn nam tạo thành 7 khe trống, xếp 4 nữ vào 7 khe trống này: \(C_7^4\) cách
\(\Rightarrow6!.C_7^4\) cách
c. Do có 6 nam và 4 nữ nên ko thể tồn tại cách xếp xen kẽ nam nữ (luôn có ít nhất 2 nam đứng cạnh nhau)
d.
Xếp 4 nữ cạnh nhau: \(4!\) cách
Xếp 6 nam cạnh nhau: \(6!\) cách
Hoán vị nhóm nam và nữ: \(2!\) cách
\(\Rightarrow4!.6!.2!\) cách
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho:
a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
b) Các bạn nam ngồi liền nhau?
Để xác định, các ghế được đánh số từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.
a) Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có 5 ! 2 cách xếp.
Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có 5 ! 2 cách xếp nam và nữ.
Vậy có tất cả 2. 5 ! 2 cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
b) Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ k đến k + 4, k = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trong mỗi trường hợp có 5 ! 2 cách xếp nam và nữ.
Vậy có 6. 5 ! 2 cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.
Bốn bạn nam và 4 bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào 8 cái ghế xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau
Không gian mẫu: \(8!\)
Có 2 kiểu xếp (kí hiệu N là nam, n là nữ): \(NnNnNnNn\) hoặc \(nNnNnNnN\)
Hoán vị 4 bạn nữ: \(4!\) cách
Hoán vị 4 bạn nam: \(4!\) cách
\(\Rightarrow2.4!.4!\) cách xếp thỏa mãn
Xác suất...
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang sao cho :
a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ?
b) Các bạn nam ngồi liền nhau ?
Để xác định, các ghế được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.
a) Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp
Nếu bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp nam và nữ. Vậy có tất cả \(2.\left(5!\right)^2\) cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.
b) Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ \(k\) đến \(k+4,k=1,2,3,4,5,6\). Trong mỗi trường hợp có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp nam và nữ. Vậy có \(6.\left(5!\right)^2\) cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.
Một nhóm học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang. 4 bạn nữ còn lại trong đó có Huyền được xếp ngẫu nhiên vào một hàng gồm 10 ghế để dự lễ tổng kết năm học. Tính xác suất để xếp được giữa hai bạn nữ gần nhau luôn có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang và Huyền không ngồi cạnh nhau.
A. 109 30240
B. 1 280
C. 1 2
D. 3 280