Question

Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang sao cho :

a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ?

b) Các bạn nam ngồi liền nhau ?

Answer 1

Để xác định, các ghế được đánh số thứ tự từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.

a) Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp

Nếu bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp nam và nữ. Vậy có tất cả \(2.\left(5!\right)^2\) cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.

b) Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ \(k\) đến \(k+4,k=1,2,3,4,5,6\). Trong mỗi trường hợp có \(\left(5!\right)^2\) cách xếp nam và nữ. Vậy có \(6.\left(5!\right)^2\) cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.