a)   nguyên

⇔ 2n + 3 ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

⇔ 2n ∈ {-5; -4; -2; -1}

Vì n nguyên nên n ∈ {-2; -1}

Bài 2: 

a) Để B nguyên thì \(6n+7⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow-2⋮2n+3\)

\(\Leftrightarrow2n+3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{-2;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{-1;-2\right\}\)

a) \(M=\frac{2n-7}{n-5}=\frac{2n-10}{n-5}+\frac{3}{n-5}=2+\frac{3}{n-5}\)

Để M là số nguyên thì \(\frac{3}{n-5}\) là số nguyên <=> 3 chia hết cho n-5

<=>n-5\(\in\)Ư(3)={-3;-1;1;3} <=> n\(\in\){2;4;6;8}

b)\(\left|x-3\right|=2x+4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=-2x-4\\x-3=2x+4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=-1\\-x=7\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=-7\end{cases}}\)

A nguyên

=>2n+2+5 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc {1;-1;5;-5}

=>n thuộc {0;-2;4;-6}

Để \(\dfrac{2n+7}{n+1}\) có giá trị nguyên thì :

 2n + 7 ⋮ n + 1

=> (2n + 2) + 5 ⋮ n + 1

=> 2(n  + 1) ⋮ n + 1

 Vì 2(n + 1) ⋮ n + 1 nên 5 ⋮ n + 1

=> n + 1 ∈ Ư(5) ∈ {-5;-1;1;5}

 Với n + 1 = -5 => n = -6

Với n + 1 = -1 => n = -2

Với n + 1 = 1 => n = 0

Với n + 1 = 5 => n = 4

  Vậy n ∈ {-6;-2;0;4}

c) Để \(\dfrac{2n+5}{n-3}\) ∈ Z thì 2n+5⋮n-3

⇒ 2n-3+8⋮n-3

⇒ 8⋮n-3 ⇒ n-3∈Ư(8)

Ư(8)={...}

⇒n=...

\(a,\dfrac{12}{3n-1}\)

\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(12\right)\)

\(\Rightarrow3n\inƯ\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12;-1;-2;-3;-4-6;-12\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3};1;\dfrac{4}{3};2;4;-\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3};-1;-2;-4\right\}\)

Mà \(n\in Z\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

a: \(A=\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)-7\left(x^3+1\right)\)

\(=\left(2x\right)^3-1^3-7x^3-7\)

\(=8x^3-1-7x^3-7=x^3-8\)

b: Thay x=-1/2 vào A, ta được:

\(A=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3-8=-\dfrac{1}{8}-8=-\dfrac{65}{8}\)

c: \(A=x^3-8=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

Để A là số nguyên tố thì x-2=1

=>x=3

giúp mình gấp với ạ

\(a,\Rightarrow2x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{-2;1;2;5\right\}\\ b,=\dfrac{2\left(x-1\right)+1}{x-1}=2+\dfrac{1}{x-1}\in Z\\ \Rightarrow x-1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{0;2\right\}\\ c,\Rightarrow x^2-3\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \Rightarrow x^2\in\left\{2;4;8\right\}\\ \Rightarrow x^2=4\left(x\in Z\right)\\ \Rightarrow x=\pm2\)

ggfff