Ta có: \(A+4=111...15+4=111...19=B\) ( có n chữ số 1)

=> \(A.B+4=A\left(A+4\right)+4=A^2+4A+4=\left(A+2\right)^2\) là số chính phương 

A = 1 + 11 + 111 + 1111 + ..... + 111...11 ( số 111...11 có 30 chữ số 1 )

A có chữ số 1 là : 1 + 2 + 3 + ... + 30

số số hạng : ( 30 - 1 ) : 1 + 1 = 30

tổng có chữ số 1 là : ( 30 + 1 ) x 30 : 2 = 465

465 : 9 = 51 ( dư 6 )

A chia cho 9 có số dư là 6

đáp số : dư 6

Ta có:

1:9 (dư 1)

11 : 9 (dư 2)

111 :9 (dư 3)

1111 : 9 (dư 4)

...

111...111 (9 c/s 1) : 9 (dư 0)

111...111 (10 c/s 1) : 9 (dư 1)

111...111 (11 c/s 1) : 9 (dư 2)

... 

Vậy nhóm các số: 1;11;...;11..11(8 c/s)  khi chia cho 9 cho các số dư lần lượt là :1,2,3,...,8.

tương tự:11..11(10 chữ số);...: 11..11(17 chữ số) khi chia cho 9 cho các số dư lần lượt là : 1,2,...,8.     

              11..11(19 chữ số);...: 11..11(26 chữ số) khi chia cho 9 cho các số dư lần lượt là : 1,2,...,8.     

              11..11(28 chữ số);...: 11..11(30 chữ số) khi chia cho 9 cho các số dư lần lượt là : 1,2,3.     

Vậy tổng số dư của mỗi số trong phép chia cho 9 là: (1+2+...+8) +(1+2+..+8)+1+2+3 =78

mà 78 :9 dư 6 => A : 9 (dư 6)

dư 6 bạn nhé !

1

1 + 1 = 2 

1 + 1 + 1 = 3 

...

tổng của các chữ số A là : 

1 + 2 + 3 + ,...+ 30 = 456 

Mà  :4 + 5 + 6 = 15 

Vậy : A : 9 = 15 : 9 = 1 ( dư 6 ) 

Ta có:

xy + 1 = 1111...1.1000...05 + 1

          (2004 c/s 1)(2003 c/s 0)

xy + 1 = 1111...1.3.333...35 + 1

         (2004 c/s 1)(2003 c/s 3)

xy + 1 = 3333...3.333...35 + 1

        (2004 c/s 3)(2003 c/s 3)

xy + 1 = 3333...3.333...34 + 3333...3 + 1

       (2004 c/s 3)(2003 c/s 3)(2004 c/s 3)

xy + 1 = 3333...34.3333...34

          (2003 c/s 3)(2003 c/s 3)

xy + 1 = 3333...34² là số chính phương

          (2003 c/s 3)

Chứng tỏ ...

Ta co 
x=10^2003 10^2002 ... 10^0 
10x=10^2004 ... 10^1 
Suy ra 9x=10^2004-1 
hay x=(10^2004-1)/9 
Mat khac 
y=10^2004 5 
Do do 
xy 1=(10^2004-1)(10^2004 5)/9 1 
=(10^4008 4.10^2004 4)/9 
=[(10^2004 2)/3]^2 
Lai co 10^2004 2 co tong cac chu so =3 nen chia het cho 3 
Suy ra (10^2004 2)/3 la so tu nhien. 
Vay xy 1 la scp.

bài này mình làm trong vở ,mình đã chụp ảnh lại lời giải,bạn chịu khó mở trang của mình ra xem nha

Bạn tham khảo bài toán số 21 nha : https://olm.vn/hoi-dap/detail/11112433588.html

~ Học tốt ~

#)Giải :

Ta có : 

\(a=111...11\)(2n chữ số 1)

\(b=111..11\)(n + 1 chữ số 1)

\(c=666...66\)(n chữ số 6)

\(\Rightarrow a+b+c+8=111...11+111...11+666...66+8\)

\(=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{10^{n+1}-1}{9}+\frac{6\left(10^n-1\right)}{9}+\frac{72}{9}\)

\(=\frac{10^{2n}-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\)

\(=\frac{\left(10^n\right)^2+10.10^n+6.10^n-6+70}{9}\)

\(=\frac{\left(10^n\right)^2+16.10^n+64}{9}=\left(\frac{10^n+8}{3}\right)^2\)

\(\Rightarrow a+b+c+8\)là số chính phương (đpcm)

Là hợp số vì tổng của số này là một số chia hết cho 3

ai giải có cách làm mink sẽ k và cảm ơn nhìu

thak you

cac ban co cach giai ko