Ta có:
xy + 1 = 1111...1.1000...05 + 1
(2004 c/s 1)(2003 c/s 0)
xy + 1 = 1111...1.3.333...35 + 1
(2004 c/s 1)(2003 c/s 3)
xy + 1 = 3333...3.333...35 + 1
(2004 c/s 3)(2003 c/s 3)
xy + 1 = 3333...3.333...34 + 3333...3 + 1
(2004 c/s 3)(2003 c/s 3)(2004 c/s 3)
xy + 1 = 3333...34.3333...34
(2003 c/s 3)(2003 c/s 3)
xy + 1 = 3333...342 là số chính phương
(2003 c/s 3)
Chứng tỏ ...
Ta co
x=10^2003 10^2002 ... 10^0
10x=10^2004 ... 10^1
Suy ra 9x=10^2004-1
hay x=(10^2004-1)/9
Mat khac
y=10^2004 5
Do do
xy 1=(10^2004-1)(10^2004 5)/9 1
=(10^4008 4.10^2004 4)/9
=[(10^2004 2)/3]^2
Lai co 10^2004 2 co tong cac chu so =3 nen chia het cho 3
Suy ra (10^2004 2)/3 la so tu nhien.
Vay xy 1 la scp.