a: Xét ΔABC có DE//BC

nên DE/BC=AD/AB

=>DE/10=3/5

=>DE=6cm

b: Xét ΔADE và ΔCGE có

góc AED=góc CEG

góc EAD=góc ECG

=>ΔADE đồng dạng với ΔCGE

c: Xét tứ giác DBCG có

DG//BC

DB//CG

=>DBCG là hình bình hành

=>DB=CG

a: Xét ΔEDA và ΔEGC có

\(\widehat{EDA}=\widehat{EGC}\)(hai góc so le trong, AD//CG)

\(\widehat{DEA}=\widehat{GEC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEDA~ΔEGC

=>\(\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{EA}{EC}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AD}{DB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ED}{EG}=\dfrac{AD}{DB}\)

=>\(ED\cdot DB=EG\cdot AD\)

b: Xét ΔHEG và ΔHCB có

\(\widehat{HEG}=\widehat{HCB}\)(hai góc so le trong, EG//BC)

\(\widehat{EHG}=\widehat{CHB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEG~ΔHCB

=>\(\dfrac{HE}{HC}=\dfrac{EG}{CB}\)(3)

Xét ΔHGC và ΔHBA có

\(\widehat{HGC}=\widehat{HBA}\)(hai góc so le trong, AB//CG)

\(\widehat{GHC}=\widehat{BHA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHGC~ΔHBA

=>\(\dfrac{HC}{HA}=\dfrac{GC}{BA}\left(4\right)\)

Xét tứ giác BDGC có

BD//GC

DG//BC

Do đó:BDGC là hình bình hành

=>\(\widehat{DGC}=\widehat{DBC}\)

Xét ΔGEC và ΔBCA có

\(\widehat{GEC}=\widehat{BCA}\)(hai góc so le trong, EG//BC)

\(\widehat{EGC}=\widehat{CBA}\)(cmt)

Do đó: ΔGEC~ΔBCA

=>\(\dfrac{EG}{BC}=\dfrac{GC}{BA}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{HC}{HA}=\dfrac{HE}{HC}\)

=>\(HC^2=HE\cdot HA\)

a: Xét ΔACB vuông tại A và ΔCEG vuông tại C có

góc ACB=góc CEG

=>ΔACB đồng dạng với ΔCEG

b: Xét ΔEAD vuông tại A và ΔECG vuông tại C có

góc AED=góc CEG

=>ΔEAD đồng dạng với ΔECG

=>ED/EG=EA/EC=DA/DB

=>DA*EG=DB*DE

a. Xét tam giác ABC có:

DE//BC (gt)

=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}\)(định lý Ta-let) (1)

Xét tam giác ADE có:

AD//CF (gt)

=>\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{DE}{EF}\)(định lý Ta-let) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{ED}{FE}\)

câu b) bạn cố tình kẻ EI//BC hay sao vậy nhỉ?

Xét tam giác EHF có:

EF//BC (gt)

=>\(\dfrac{HC}{HE}=\dfrac{HB}{HF}\)(định lý Ta-let) (3)

Xét tam giác BCF có:

HI//FC (HI//AB và FC//AB) 

\(\dfrac{HB}{HF}=\dfrac{BI}{IC}\)(định lý Ta-let) (4)

Xét tam giác ABC có:

HI//AB (gt)

=>\(\dfrac{BI}{IC}=\dfrac{AH}{HC}\)(định lí Ta-let) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra: \(\dfrac{HC}{HE}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>HE.HA=HC²

a: Xét ΔACB và ΔCEK có

góc ACB=góc CEK(=góc AED)

góc BAC=góc KCE

=>ΔACB đồng dạng với ΔCEK

b: Xét ΔHEK và ΔHCB có

góc HEK=góc HCB

góc EHK=góc CHB

=>ΔHEK đồng dạng với ΔHCB

=>EK/CB=HE/HC

=>EK*HC=CB*HE

Hình vẽ:

~~~~

a/ vì: \(\left\{{}\begin{matrix}DE\left|\right|BC\\Cx\left|\right|AB\end{matrix}\right.\) (gt) => \(\left\{{}\begin{matrix}DK\left|\right|BC\\CK\left|\right|BD\end{matrix}\right.\)

=> DKCB là hbh

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{CKE}\)

Có: \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) (đối đỉnh)

Mặt khác: \(\widehat{E_2}=\widehat{C_1}\) (đồng vị)

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\)

Xét ΔABC và ΔCEK có:

\(\widehat{ABC}=\widehat{CKE}\) (cmt)

\(\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\)

=> ΔABC ~ ΔCKE (g.g) (đpcm)

b/ Xét ΔBCH và ΔKEH có:

\(\widehat{BHC}=\widehat{KHE}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\) (đã cm)

=> ΔBCH ~ ΔKEH (g.g)

=> \(\dfrac{BC}{KE}=\dfrac{HC}{HE}\) => BC . HE = HC . KE (đpcm)

c/ 0 biet lam