Question

Cho $\Delta ABC$ , trên cạnh AB lấy điểm D , kẻ DE song song với BC ( $E\in AC$ ) . Kẻ đường thẳng Cx song song vs AB , Cx cắt đường thẳng DE ở K . Gọi H là giao điểm của AC và BK

a , Chứng minh : $\Delta ABC\sim \Delta CEK$

b , Chứng minh ; BC . HE = HC . KE

c , Giả sử diện tích tam giác ABC là 36 $c{m}^2$ ; AD = 2DB . Tính diện tích tam giác BHE

Vẽ hình giúp mik vs ah . lm câu C) thôi ah

Answer 1

a:

Xét tứ giác DKCB có

DK//CB

DB//CK

Do đó: DKCB là hình bình hành

=>\(\hat{DBC}=\hat{DKC}\)

Xét ΔCBA và ΔEKC có

\(\hat{ACB}=\hat{CEK}\) (hai góc so le trong, KE//BC)

\(\hat{CKE}=\hat{ABC}\)

Do đó: ΔCBA~ΔEKC

b: Xét ΔHEK và ΔHCB có

\(\hat{HEK}=\hat{HCB}\) (hai góc so le trong, EK//BC)

\(\hat{EHK}=\hat{CHB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEK~ΔHCB

=>\(\frac{HE}{HC}=\frac{EK}{CB}\)

=>\(HE\cdot CB=EK\cdot HC\)

c: Ta có: AD+DB=AB

=>AB=2DB+DB=3BD

=>\(\frac{AD}{AB}=\frac23\)

Xét ΔABC có DE//BC

nên \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac23\)

=>\(DE=\frac23BC=\frac23DK\)

Ta có: DE+EK=DK

=>\(EK=DK-\frac23DK=\frac13DK=\frac13BC\)

Vì EK//BC

nên \(\frac{HE}{HC}=\frac{HK}{HB}=\frac{EK}{CB}=\frac13\)

Vì DE//BC

nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac23\)

=>\(\frac{CE}{CA}=\frac13\)

=>\(S_{BEC}=\frac13\times S_{CBA}=\frac13\times36=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Vì \(\frac{HE}{HC}=\frac13\)

nên \(\frac{EH}{EC}=\frac14\)

=>\(S_{BEH}=\frac14\times S_{BEC}=\frac14\times12=3\left(\operatorname{cm}^2\operatorname{}^{}\right)\)