a) Điểm  P, O nằm giữa A và B, AO = 4cm, BP = 4cm nên PO = 2cm, BO = 2cm.

Vậy điểm P có nằm trên đường tròn (O; 2cm).

b) Gọi M là trung điểm của AB =>AM = 3cm.

Lại có AI = 1cm => IM = 2cm

=> điểm I nằm trong đường tròn có đường kính AB ( do IM < AM ).

Có OI = 3cm > OP = 2cm nên điểm I nằm ngoài đường tròn (O; 2cm).

Vậy điểm I nằm trong đường tròn có đường kính AB và nằm ngoài đường tròn (O; 2cm).

c) Đường tròn (I; 1cm) tiếp xúc với các đường tròn(O; 2cm) và  đường tròn có đường kính AB

vì AP + PB = AB

Số học sinh lớp 6A và lớp 6B là 2/3 hay là 8/12

Khi tăng số học sinh lớp 6A thêm 8 bạn, lớp 6B lên 4 bạn thì tỉ số là 3/4 hay là 9/12

vậy lớp 6 A thêm số học sinh hơn lớp 6B là 8 - 4 = 4 bạn

4 bạn ứng với số phần là: 9/12 - 8/12 = 1/12

Lớp 6A có số học sinh là: 4x 12 - 8 = 40 (hs)

Lớp 6B có số học sinh là: 40x 3 : 2= 60 (hs)

ai trả lời giúp với ?

a) Xét tứ giác ODAE có

\(\widehat{ODA}\) và \(\widehat{OEA}\) là hai góc đối

\(\widehat{ODA}+\widehat{OEA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ODAE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Suy ra: O,D,A,E cùng nằm trên 1 đường tròn(1)

Xét tứ giác OIAE có 

\(\widehat{OIA}\) và \(\widehat{OEA}\) là hai góc đối

\(\widehat{OIA}+\widehat{OEA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: OIAE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Suy ra: O,I,A,E cùng nằm trên 1 đường tròn(2)

Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm A,D,I,O,E cùng nằm trên 1 đường tròn(đpcm)

a. AB là tiếp tuyến của đt (O) tại B (gt) => \(\widehat{OBA}=90^o\)

AC là tiếp tuyến của đt (O) tại C (gt) => \(\widehat{OCA}=90^o\)

Xét tứ giác ABOC có: \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^o+90^o=180^o\)=> Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (Dhnb) => Đpcm

b. 

Xét đt (O) có: \(\widehat{ABD}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)(T/c góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

\(\widehat{BED}=\widehat{BEA}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)(T/c góc nội tiếp của đt) (Do A,D,E (gt) => \(\widehat{BED}=\widehat{BEA}\))

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta AEB\)có:

* \(\widehat{A}chung\)

* \(\widehat{ABD}=\widehat{BEA}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)=> \(\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AE\RightarrowĐpcm\)

c. Vì F là điểm đối xứng của D qua OA => OA là đường trung trực của DF (Đ/n đối xứng trục) => OD = OF = R (T/c điểm thuộc đường trung trực) => F \(\in\left(O\right)\)và \(\Delta ODF\)cân tại O (Đ/n) => OA vừa là đường trung trực của đoạn thẳng DF đồng thời là đường phân giác của \(\widehat{DOF}\)(T/c của \(\Delta\)cân)=> \(\widehat{DOA}=\widehat{FOA}=\frac{1}{2}\widehat{DOF}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DF}\)

Xét đt (O) có: \(\widehat{DEF}=\frac{1}{2}sđ\widebat{DF}\)(T/c góc nội tiếp) => \(\widehat{DOA}=\widehat{DEF}\)(1)

Ta có: AB,AC lần lượt là 2 tiếp tuyến của đt (O) (B,C là 2 tiếp điểm) (gt) => OA là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)(Định lý về 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Lại có: OB = OC = R => \(\Delta OBC\)cân tại O (Đ/n) => OA vừa là phân giác đồng thời là đường cao của \(\Delta OBC\)(T/c của \(\Delta\)cân)=> \(OA\perp BC\)tại H (H là giao điểm của OA và BC)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta\)vuông ABO (vuông tại B) với đường cao BH ta được: \(AB^2=AH.AO\)

Mà \(AB^2=AD.AE\left(cmt\right)\)=> \(AD.AE=AH.AO\Leftrightarrow\frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AE}\)

Xét \(\Delta AHD\)và \(\Delta AEO\)có:

* \(\widehat{A}\)chung

* \(\frac{AD}{AO}=\frac{AH}{AE}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AHD~\Delta AEO\left(c.g.c\right)\)=> \(\widehat{AHD}=\widehat{AEO}=\widehat{DEO}\left(Do\overline{A,D,E}\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{DEO}\right)\)=> Tứ giác DEOH là tứ giác nội tiếp (Dhnb) => \(\widehat{DEH}=\widehat{DOH}=\widehat{DOA}\)(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{DH}\)) (Do A,H,O => \(\widehat{DOH}=\widehat{DOA}\)) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{DEF}=\widehat{DEH}\)=> 3 điểm E,F,H thẳng hàng ( 2 góc cùng số đo, có 1 cạnh chung, 2 cạnh còn lại của 2 góc cùng nằm về 1 phía so với cạnh chung thì 2 cạnh còn lại trùng nhau) => Đpcm. 

bn con cau may chuabt lam zay

a: Xét ΔABC và ΔADB có

góc ABC=góc ADB

góc BAC chung

=>ΔABC đòng dạng với ΔADB

=>AB/AD=AC/AB

=>AB^2=AD*AC

b: góc AMO=góc ABO=90 độ

=>ABMO nội tiếp, I là trung điểm của AO