Question

Từ điểm A nằm ngoài đường tron (O) vẽ 2 tiếp tuyến AD, AE ( D,E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn(O) sao cho điểm B nằm giữa 2 điểm A và C, tia AC nằm giữa 2 tia AD và AO. Từ điểm O kẻ OI vuông góc với AC tại H

a) CM: 5 điểm A,D,I,O,E cùng nằm trên 1 đường tròn

b) Cm IA là tia phân giác của góc DIE và AB.AC=AD^2

Vẽ hình với ak

Answer 1

a) Xét tứ giác ODAE có

\(\widehat{ODA}\) và \(\widehat{OEA}\) là hai góc đối

\(\widehat{ODA}+\widehat{OEA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: ODAE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Suy ra: O,D,A,E cùng nằm trên 1 đường tròn(1)

Xét tứ giác OIAE có 

\(\widehat{OIA}\) và \(\widehat{OEA}\) là hai góc đối

\(\widehat{OIA}+\widehat{OEA}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: OIAE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Suy ra: O,I,A,E cùng nằm trên 1 đường tròn(2)

Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm A,D,I,O,E cùng nằm trên 1 đường tròn(đpcm)