Cho (O;3cm) và một điểm M sao cho OM = 5cm. Từ M kẻ tiếp tuyến MA với (O)
a. Tính AM và giá trị sin\(\widehat{AMO}\)
b. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OM tại H, cắt (O) tại B (B\(\ne\) A). C/m MB là tiếp tuyến (O)
c. Kẻ đường kính AC của (O), đường thẳng MC cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là D. C/m \(\widehat{MHD}\) = \(\widehat{OCD}\)
Từ điểm A nằm ngoài đường tron (O) vẽ 2 tiếp tuyến AD, AE ( D,E là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC của đường tròn(O) sao cho điểm B nằm giữa 2 điểm A và C, tia AC nằm giữa 2 tia AD và AO. Từ điểm O kẻ OI vuông góc với AC tại H
a) CM: 5 điểm A,D,I,O,E cùng nằm trên 1 đường tròn
b) Cm IA là tia phân giác của góc DIE và AB.AC=AD^2
Vẽ hình với ak
Giúp em với
1/cho đường tròn tâm (o) ,điểm A nằm ngoài đường tròn .kẻ các tiếp tuyến AB AC với đường tròn( B, C là các tiếp điểm) .Kẻ đường kính BD .Tiếp tuyến của đường tròn (o )tại D cắt đường thẳng BC tại E chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác ACD
2/viết phương trình đường thẳng ( d): y = ax + b biết đường thẳng( d )đi qua hai điểm A (-1/2;5) và B(3;-2)
3/ cho đường tròn tâm (o)dây AB khác đường kính . Vẽ tia Ax sao cho AD là phân giác của góc OAx .Qua B Vẽ BM vuông góc với tia Ox tại M chứng minh đường thẳng MB là tiếp tuyến của đường tròn(o)
1. Chứng minh: \(\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-1\right)\left(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}+1\right)=a-1\)
2. Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O), đường kính BC=6cm. Kẻ AH⊥BC (H∈BC). Biết HC=2HC.
a) Tính AB, AC ?
b) Vẽ điểm D đối xứng với B qua A. CD cắt (O) tại E. Gọi I là giao điểm của BE và AC. Chứng minh: DI // AH.
c) Tiếp tuyến với (O) tại B cắt AC tại G. Chứng minh: DG là tiếp tuyến của đường tròn (C) bán kính 6cm.
3. Vẽ đồ thị hàm số:
a) Vẽ đồ thị hàm số y=2x (d1) & y=-2x+4 (d2).
b) Xác định tọa độ giao điểm I của (d1) & (d2).
4. Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc ngoài nhau tại A, (R>R'), đường thẳng OO' cắt (O) và (O') tại B và C. Qua trung điểm M của BC vẽ dây DE⊥BC.
a) Chứng minh: BECD là hình thoi.
b) Đoạn DC cắt (O') tại F. Chứng minh: A, E, F thẳng hàng.
c) Chứng minh: MF là tiếp tuyến của đường tròn.
5. Rút gọn:
a) \(5\sqrt{\dfrac{1}{5}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}-2}\)
b) \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
c) \(A=\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+2\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{6}-2\right)\)
d) \(B=\dfrac{\sqrt{x^2}+\sqrt{9x^2}+\sqrt{45x^2}}{\sqrt{x}-\sqrt{16x}-\sqrt{25x}-\sqrt{180x}}\left(x>0\right)\)
6. Cho hàm số \(y=-\dfrac{x}{2}\) (d1) và hàm số \(y=2x-5\) (d2).
a) Xác định tọa độ giao điểm của (d1) & (d2). Vẽ (d1) & (d2) trên cùng mp tọa độ.
b) Cho đường thẳng (d3): y=ax+b. Xác định a và b để (d3) // (d1) và cắt (d2) tại điểm trên trục tung.
7. Từ A ở ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB & AC với (O).
a) Chứng minh: OA là đường trung trực của BC.
b) OA cắt BC tại H. Chứng minh: HO.HA=HB.HC .
c) Đoạn OA cắt đường thẳng (O) tại I. Chứng minh: AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (I) bán kính IH.
8.Cho \(A\left(1;-2\right),B\left(-2;7\right),C\left(\dfrac{-1}{3\sqrt{2}+3};\sqrt{2}\right)\)
a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Chứng minh: ba điểm A, B, C thẳng hàng.
9. Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, dây CD⊥AB tại trung điểm H của OB.
a) Chứng minh: OCBD là hình thoi.
b) Tính CD theo R.
c) Chứng minh: ΔACD đều.
d) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh: EC & ED là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
10. Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức:
\(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\)
11. Trong mp tọa độ Oxy, cho 4 điểm: \(A\left(-2;0\right),B\left(0;1\right),C\left(1;0\right),D\left(0;-2\right)\)
a) Chứng minh: A và B thuộc đường thẳng d1: \(y=\dfrac{1}{2}x+1\)
b) Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua C và D.
c) Vẽ d1 và d2, xác định tọa độ giao điểm I của chúng.
12. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và M∈(O). Vẽ MH⊥AB, đường tròn đường kính MH cắt (O) tại N và cắt MA, MB tại E và F.
a) MEHF là hình gì?
b) Chứng minh: EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔAEH.
c) MN cắt AB tại S. Chứng minh: MN.MS=ME.MA .
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P):y=-x2 và đường thẳng (d):y=mx+2(m là tham số)
1, Tìm m để (d) cắt (P) tại một điểm duy nhất
2, Cho hai điểm A(-2;m) và B(1;n). Tìm m,n để A thuộc (P) và B thuộc (d)
3, Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến (d). Tìm m để độ dài đoạn OH lớn nhất
Bài 6:
Cho đường thẳng d: y = (1 – 4m)x + m – 2
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O?
b) Tìm m để d tạo với Ox một góc nhọn? góc tù?
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 3/2
d) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng 1/2
Bài 7: Cho đường thẳng d: y = (m – 2)x +n (m ≠ 2)
a) Với giá trị nào của m và n thì d đi qua hai điểm A(-1; 2), B(3; -4).
b) Với giá trị nào của m và n thì d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 – \(\sqrt{2}\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + \(\sqrt{2}\)
c) Với giá trị nào của m và n thì d cắt đường thẳng d1 :y = \(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}\)
d) Với giá trị nào của m và n thì d song song với đường thẳng d2 : y =\(-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\)
e) Với giá trị nào của m và n thì d trùng với đường thẳng d3 : y = 2018x – 2019
Câu 1 :
Rút gọn : 2\(\sqrt{3}\)+\(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)
Tìm x biết : \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}\) = 2
Câu 2 : Cho biểu thức : A = \(\dfrac{2}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}}{4-x}\)
a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 1
Câu 3: Cho các hàm số : y = 3x + 2 (d\(_1\)) và y = -x + 2 (d\(_2\))
a) Các hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?
b) Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ của các hàm số trên
c) Gọi giao điểm của các đường thẳng (d\(_1\) ) và (d\(_2\)) với trục Ox theo thứ tự là B và C. Tìm toạ độ điểm A trên đường thẳng \(\left(d_1\right)\)sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 4
Câu 4 : Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A , đường cao AH có : HB = 9cm ; AB = 15cm
a) Tính BC,AC b) Tính góc B và góc C (làm tròn đến độ)
Câu 5 :
Cho đường tròn ( O;R),dây Ab khác đường kính . Qua O kẻ đường vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại M . Gọi H là giao điểm của MO và AB
a) Biết R = 6,5cm ;AB = 12cm . Tính OH
b)Chứng minh MB là là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c)Qua M vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại C và D , gọi I là trung điểm của CD,chứng minh I nằm trên đường tròn đường kính MO
d) Tìm vị trí của điểm M trên d để \(\Delta\)MAB đều
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn OA lấy điểm H và kẻ dây CD vuông góc với OA tại H. Lấy điểm E đối xứng với điểm A qua H.
a, Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao
b, Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh 4 điểm H, I, B, D cùng thuộc một đường tròn.
c, Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB
d, Tìm vị trí điểm H trên đoạn OA để chu vi tam giác OCH đạt giá trị lớn nhất
Cho △ABC vuông tại A có BC = 5, AB = 2AC
A. Tính AC
b. Vẽ đường cao AD, trên tia đối AH lấy điểm I sao cho AI = \(\dfrac{1}{3}\)AH. Kẻ Cy // AH. Gọi A là giao điểm của BI và Cy. Tính \(S_{AHCD}\)
c. Vẽ (B; AB) và (C; AC) cắt nhau tại E. C/m CE là tiếp tuyến (B)
1,cho hàm số ;y=(m+1)x+m-1 (d)
a, xác định m đề đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm (7:2)
b,xác định m đề đồ thị cắt đường y=3x-4 tại điểm có hoành độ =2
c,xác định m để đồ thị đồng qui vs 2 đường d1 ;y=2x+1 và d2 ;y=-x-8
2, cho đường thẳng (d);y=(1-2m)x+m-3 với giá trị nào của m thì;
a, đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ
b,đường thẳng(d) tạo vs trục Ox 1 góc nhọn
c,đường thẳng (d) tạo vs trục Ox 1 góc tù
d,đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ=1
e,đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ=2
3, cho đường thẳng (d) có phương trình y=-2x+m xác định m trong mỗi trường hợp sau
a,(d) đi qua điểm A(-2;1)
