2.

b, \(-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4< \dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}\left(1\right)\\\dfrac{2x^2+mx-4}{-x^2+x-1}< 6\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4\left(x^2-x+1\right)>2x^2+mx-4\)

\(\Leftrightarrow2x^2-\left(m+4\right)x+8>0\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2+8m-48< 0\Leftrightarrow-12< m< 4\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow-6\left(x^2-x+1\right)< 2x^2+mx-4\)

\(\Leftrightarrow8x^2+\left(m-6\right)x+2>0\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\Delta=m^2-12m-28< 0\Leftrightarrow-2< x< 14\)

Vậy \(m\in\left(-2;4\right)\)

2.

a, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(m-4\right)x^2+\left(1+m\right)x+2m-1>0\) có nghiệm đúng với mọi x

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4>0\\\Delta=m^2+2m+1-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m>5\)

1.

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\Delta=-7m^2+38m-15< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< \dfrac{3}{7}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m< \dfrac{3}{7}\)

1.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m+1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-3m^2+7m+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m< \dfrac{7-\sqrt{61}}{6}\)

2.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\3m^2+13m+4\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-4\le m\le-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại m thỏa mãn

bài này hình như sai đề ấy nhỉ, thử thay x=0 vào thì bt thỏa mãn khi a≥1, vậy thì làm gì có đáp án nhỉ :3

(1- a)( x +x -1)\(\ge\) 0

xem hình vẽ parabol (x + x - 1) , trong khoảng [0,1] thì luôn âm, muốn bất đẳng thức dương thì ( 1 - a)  phải âm.

1 - a ≤ 0

1 ≤ a  ≤ + ∞

a nhỏ nhất là 1. còn lớn nhất là số dương không xác định.

bỏ câu trả lời trên, làm lại ! xem hàng 1, 2,3,4,5,6,7 dưới, nếu không hiểu thì viết trong tin nhăn mình giải thích.

..........

Bài làm :

xét a = 0
 x² + x - 1 \(\ge\)0  , ∀ x ϵ  [0,1] không thỏa mãn.

a \(\ne\) 0

( 1 - a) ( x² + x - 1 ) ≥ 0

xét hình vẽ khi x lấy từ [0, x_B] thì a phải lớn hơn 1. 

x lấy từ [ x _B , 1] thì a phải nhỏ hơn 1, bỏ ra số 0

( 1 - a) ≥ 0    khi x [XB , E ] 
( 1 - a)  ≤ 0    khi [ 0, X_B ]

Vậy ta có mọi giá trị của a  \(\ne\) 0.

Bài yêu cầu a lớn nhất cho bất phương trình thõa mãn với  ∀ x ϵ  [0,1]  là không có.

Tự luận hay trắc nghiệm?

Với $m=-1$ thì PT $f\left(x\right)=0$ có nghiệm $x=1$ (chọn)

Với $m\ne -1$ thì $f\left(x\right)$ là đa thức bậc 2 ẩn $x$

$f\left(x\right)=0$ có nghiệm khi mà ${}^{}={}^{}-2m(m+1)\ge 0$

$\iff -{}^{}-2m\ge 0\iff m(m+2)\le 0$

$\iff -2\le m\le 0$

Tóm lại để $f\left(x\right)=0$ có nghiệm thì $m\in [-2;0]$