a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD
BD chung

Do đo: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b,c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//FC

BA=BE

DA=DE

Do đó; BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE

=>BD vuông góc với FC

d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE
góc ADF=góc EDC

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>góc ADF=góc EDC

=>góc ADF+góc ADE=180 độ

=>D,E,F thẳng hàng

b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)

nên DA=DE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BE(gt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DA=DE(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE(Đpcm)

Sửa đề: BA=BE

a) Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

hay DE⊥BC(đpcm)

c) Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE(cmt)

AF=EC(gt)

Do đó: ΔADF=ΔEDC(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ADF}+\widehat{FDC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{EDC}+\widehat{FDC}=180^0\)

hay D,E,F thẳng hàng(đpcm)

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

Do dó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE

Ta có: BA=BE

DA=DE

Do đó; BD là trung trực của AE

=>BD vuông góc với AE

c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//CF

Câu d nè bn.

d, ✳️ Xét ∆ ABC vuông tại A có góc ACB= 30° (gt)

➡️Góc ABC = 60°

mà ∆ BFC cân tại B (BI là đg phân giác đồng thời là đg cao)

➡️∆ BFC đều

➡️BC = FC = FB

✳️ Xét ∆ ABC vuông tại A có góc ACB = 30° (gt)

➡️AB = 1/2 BC (t/c)

➡️BC = 2 AB

Theo Pitago ta có: 

BC ² = AB ² + AC ²

➡️(2 AB) ² = AB ² + AC ² 

➡️4 AB ² - AB ² = AC ²

➡️3 AB ² = AC ²

➡️3 AB ² = 25

➡️AB ² = 25 ÷ 3 = 25/3

Vậy ta có: BC ² = 25/3 + 25 = 100/3

➡️BC = √100/3

mà BC = FC (cmt)

➡️FC = √100/3

Vậy đó, hok tốt nhé

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE và AF=EC

nên BF=BC

ΔBFC cân tại B

mà BD là phân giác

nên BD vuông góc FC

c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF

d: ΔBAD=ΔBED

=>góc BED=góc BAD=90 độ

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

AF=EC

Do đó:ΔDAF=ΔDEC

=>góc ADF=góc EDC

=>góc ADF+góc ADE=180 độ

=>E,D,F thẳng hàng

a) Ta có AB = BE và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB = AC. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A. Khi đó, phân giác BD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có AD = DC. 

Vì AB = BE, nên ta có AD = DC = DE. Vậy, ta đã chứng minh AD = DE.

b) Ta có AF = EC và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AB = AC. Do đó, tam giác ABC là tam giác cân tại A. Khi đó, phân giác BD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên ta có BD = DC.

Vì AF = EC và AB = AC, nên ta có AF = BD. Từ đó, ta có tam giác AFB cân tại A và tam giác BDC cân tại D. 

Vì tam giác AFB cân tại A, nên góc BAF = góc BFA. Vì tam giác BDC cân tại D, nên góc BDC = góc CBD.

Từ đó, ta có góc BAF = góc BFA = góc BDC = góc CBD. Vậy, ta đã chứng minh BD vuông FC.

c) Ta đã chứng minh BD vuông FC ở câu b. Vì BD vuông FC và tam giác ABC vuông tại A, nên ta có AE // FC theo tính chất của các góc đối.

d) Ta đã chứng minh BD vuông FC ở câu b. Vì BD là phân giác của tam giác ABC, nên ta có AD = DE. Vì AF = EC, nên ta có AF = BD. 

Vậy, ta có AD = DE = AF. Từ đó, ta có ba điểm D, E, F thẳng hàng.

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

DO đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

b: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)EB tại E

=>DE\(\perp\)BC tại E

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

AF=EC

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)

Ta có:BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC

=>B nằm trên đường trung trực của CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của CF

=>BD\(\perp\)CF

c: Ta có: BA=BE

=>B nằm trên đường trung trực của AE(3)

Ta có: DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(4)

Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của AE

=>BD\(\perp\)AE

Ta có:BD\(\perp\)AE

BD\(\perp\)FC

Do đó: AE//FC

d: Ta có; ΔDAF=ΔDEC

=>\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

mà \(\widehat{EDC}+\widehat{EDA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADF}+\widehat{ADE}=180^0\)

=>F,D,E thẳng hàng