Cho tam giác ABC. Biết tồn tại điểm M và N lần lượt trên AB và BC sao cho 2 BM/AM = BN/CN và góc BNM = góc ANC. Chứng minh tam giác ABC vuông
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Tồn tại điểm M, N lần lượt trên cạnh AB, BC sao cho 2*(BM/AM) = BN/CN và góc BNM = góc ANC. Chứng minh tam giác ABC vuông
16 tháng 1 2022 lúc 16:52
Cho tam giác ABC, biết rằng tồn tại các điểm M và N lần lượt trên các cạnh AB và BC sao cho \(\dfrac{2BM}{AM}=\dfrac{BN}{CN}\) và góc BNM = góc ANC. Chứng minh tam giác ABC vuông cân
Cho ABC sao cho tồn tại các điểm M,N lần lượt trên 2 cạnh AB,BC sao cho 2BM/AN =BN/CN và góc BNM = góc ANC . Gọi P là trung điểm AM,Q là giao điểm AN và CP.Chứng minh:
a,MN // CP
b, Tam giác AQC cân tại Q
c, Tam giác ABC vuông tại C
Cho ABC sao cho tồn tại các điểm M,N lần lượt trên 2 cạnh AB,BC sao cho 2BM/AN =BN/CN và góc BNM = góc ANC . Gọi P là trung điểm AM,Q là giao điểm AN và CP.Chứng minh:a,MN // CPb, Tam giác AQC cân tại Qc, Tam giác ABC vuông tại C
Xem chi tiết
Sửa đề: Q là trung điểm của AN
Xét ΔAMN có
P là trung điểm của AM(gt)
Q là trung điểm của AN(gt)
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔAMN(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: PQ//MN và \(PQ=\dfrac{MN}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay MN//CP(đpcm)
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC sao cho tồn tại các điểm M,N lần lượt trên 2 cạnh AB,BC sao cho 2\(\frac{BM}{AN}\)=\(\frac{BN}{CN}\)và\(\widehat{BNM}\)=\(\widehat{ANC}\).Gọi P là trung điểm AM,Q là giao điểm AN với CP.
a,Chứng minh MN // CP
b,Chứng minh tam giác AQC cân tại Q
c,Chứng minh tam giác ABC vuông tại C
Cho ABC sao cho tồn tại các điểm M,N lần lượt trên 2 cạnh AB,BC sao cho \(2\frac{BM}{AN}\)=\(\frac{BN}{CN}\)và góc BNM = góc ANC . Gọi P là trung điểm AM,Q là trung điểm AN và CP.Chứng minh:
a,MN // CP
b, Tam giác AQC cân tại Q
c, Tam giác ABC vuông tại C
Cho tam giác ABC sao cho tồn tại các điểm M,N lần lượt trên 2 cạnh AB,BC sao cho 2\(\frac{BM}{AN}\)=\(\frac{BN}{CN}\)và\(\widehat{BNM}\)=\(\widehat{ANC}\).Gọi P là trung điểm AM,Q là giao điểm AN với CP.
a,Chứng minh MN // CP
b,Chứng minh tam giác AQC cân tại Q
c,Chứng minh tam giác ABC vuông tại C
Cho tam giác ABC. Biết rằng tồn tại các điểm M và N lần lượt trên các cạnh AB, BC sao cho 2.BM/AM = BN/CN và góc BNM = góc ANC.
Sửa đề: Q là trung điểm của AN
Xét ΔAMN có
P là trung điểm của AM(gt)
Q là trung điểm của AN(gt)
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔAMN(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: PQ//MN và \(PQ=\dfrac{MN}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay MN//CP(đpcm)
Gọi P là trung điểm của AM. giao điểm của AN và CP là Q ta có
BM/MP=2.BM/AM=BN/CN
=> MN song song với CP
Do đó: góc QCN = góc MNB = góc ANC Suy ra QN = QC
Mặt khác ta có PM = PA và PQ song song với NM nên QA = QN =QA
=> tam giác ACN vuông tại C. Do đó tam giác ABC vuông tại C( ĐPCM)
Cho tam giác ABC cân tại A. Hai điểm M và N lần lượt trên AC và AB sao cho AM = 2MC, AN = 2NB và 2 đoạn BM và CN vuông góc với nhau. Chứng minh : \(S_{ABC}=3S_{BCM}\)