Câu 1.
Cho biểu thức \(A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4\sqrt{x}}{x-4}\) với x ≥ 0 và x ≠ 4.
1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9.
2) Chứng minh \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}.\)
3) Tìm x để \(A+B=\dfrac{3x}{\sqrt{x}-2}\).
Câu 2.
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A và B có tất cả 750 học sinh dự thi. Trong số học sinh trường A dự thi có 80% số học sinh trúng tuyển, còn trong số học sinh trường B dự thi có 70% số học sinh trúng tuyển. Biết tổng số học sinh trúng tuyển của cả hai trường là 560 học sinh. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường?
Câu 3.
1) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-y}+\sqrt{y+1}=4\\\dfrac{1}{x-y}-3\sqrt{y+1}=-5\end{matrix}\right.\)
2) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x - m2 + 2m (m là tham số).
a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 2.
b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 là hai số đối nhau.
Câu 4.
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc nửa đường tròn đó (M khác A và B). Trên dây BM lấy điểm N (N khác B và M), tia AN cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P. Tia AM và tia BP cắt nhau tại Q.
a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác MAB đồng dạng với tam giác MNQ.
c) Chứng minh MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ.
d) Dựng hình bình hành ANBC. Chứng minh \(QB=QC.\sin\widehat{QPM.}\)
Cho biểu thức: $A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4 \sqrt{x}}{x-4}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 4$
1) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=9$.
2) Chứng minh: $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$.
3) Tìm $x$ để $A+B=\dfrac{3 x}{\sqrt{x}-2}$.
Cho biểu thức: $A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4 \sqrt{x}}{x-4}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 4$
1) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=9$.
2) Chứng minh: $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$.
3) Tìm $x$ để $A+B=\dfrac{3 x}{\sqrt{x}-2}$.
Cho biểu thức: $A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4 \sqrt{x}}{x-4}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 4$
1) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=9$.
2) Chứng minh: $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$.
3) Tìm $x$ để $A+B=\dfrac{3 x}{\sqrt{x}-2}$.
a, Ta có : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\)
Thay vào biểu thức A ta được : \(A=\frac{2}{3-2}=2\)
b, Với \(x\ge0;x\ne4\)
\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{4\sqrt{x}}{x-4}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+4\sqrt{x}}{x-4}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{x-4}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x-4}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)( đpcm )
c, Ta có : \(A+B=\frac{3x}{\sqrt{x}-2}\)hay
\(\frac{2}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{3x}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{x}=3x\Leftrightarrow3x-2-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3x-2\Leftrightarrow x=9x^2-12x+4\)
\(\Leftrightarrow\left(9x-4\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{4}{9}\left(ktm\right);x=1\)( đk : \(x\ge\frac{2}{3}\))
Cho biểu thức: $A=\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$ và $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{4 \sqrt{x}}{x-4}$ với $x \geq 0$ và $x \neq 4$
1) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x=9$.
2) Chứng minh: $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$.
3) Tìm $x$ để $A+B=\dfrac{3 x}{\sqrt{x}-2}$.
sao cô cho cả đáp án ra lun thế ạ @@
à ko em nhầm nhầm em xin lỗi cô
1) A = 2 khi x =9
3) 2 + \(\sqrt{x}\)- 3x = 0
-3x +\(\sqrt{x}\)+2 = 0
3x- \(\sqrt{x}\)- 2 =0
Đặt \(\sqrt{x}\)= t ; ĐK : t\(\ge\)0; t \(\ne\) 2
\(^{3t^2-t-2=0}\)
t1 =1 (TMĐK)
t2 = \(\dfrac{-2}{3}\)(Không TMĐK)
Với t = 1 => \(\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
Cho các biểu thức: $P=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}$ và $Q=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2}{x-1}-1$ với $x \geq 0 ; x \neq 1$
1) Tính giá trị biểu thức $P$ với $x=4$.
2) Rút gọn biểu thức $Q$.
3) Tìm các giá trị của $x$ thỏa mãn $\dfrac{1}{Q}+P \leq 4$.
a, Ta có : \(x=4\Rightarrow\sqrt{x}=2\)
Thay vào biểu thức A ta được : \(\frac{1}{2-1}=1\)
b, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(Q=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}-1=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2-x+1}{x-1}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}-2-x+1}{x-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
c, Ta có : \(\frac{1}{Q}+P\le4\)hay\(1:\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\le4\)ĐK : \(x\ne1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}-4\le0\Leftrightarrow\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-1}\le0\Rightarrow\sqrt{x}-1\le0\Leftrightarrow\sqrt{x}\le1\Leftrightarrow x\le1\)do \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2\ge0\)
Kết hợp với đk, vậy \(x< 1\)
1, thay x=4 (TMĐKXĐ) vào P ta được:
P=\(\dfrac{1}{\sqrt{4}-1}\)=1
vậy khi x=4 thì P =1
2,với x≥0,x≠1:
Q=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)-\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}-1\)=\(\dfrac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)=\(\dfrac{-1}{\sqrt{x}-1}\)
vậy Q=\(\dfrac{-1}{\sqrt{x}-1}\)
3,\(\dfrac{1}{Q}+P\le4\)
⇒1/\(\dfrac{-1}{\sqrt{x}-1}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)≤4⇔\(\dfrac{-\sqrt{x}-1}{1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\le4\)⇔\(\dfrac{-x+1+1}{\sqrt{x}-1}-4\le0\)⇔\(\dfrac{-x+2-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}\le0\)⇔\(\dfrac{-x-4\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}\le0\)⇔\(\dfrac{x+4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}-1}\le0\)⇔\(\dfrac{x+4\sqrt{x}+4-10}{\sqrt{x}-1}\le0\)
\(\dfrac{ \left(\sqrt{x}+2\right)^2-10}{\sqrt{x}-1}\le0\)⇒\(\sqrt{x}-1\le0\) (vì (\(\sqrt{x}+2\))\(^2\)≥0 ∀ x hay (\(\sqrt{x}+2\))\(^2\)-10>0 ∀ x)
⇔x≤1 (KTM)
vậy không có giá trị nào của x TM để \(\dfrac{1}{Q}+P\le4\)
Cho hai biểu thứ A=\(\dfrac{\sqrt{X}+1}{\sqrt{X}-2}\);B=\(\dfrac{\sqrt{X}}{\sqrt{X}+1}+\dfrac{1-\sqrt{X}}{\sqrt{X}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+4}{x-\sqrt{x}-2}\)(với x≥0,x≠4)
a.Tính giá trị biểu thức A khi x=25
B.rút gọn biểu thức B
c.tìm x nguyên để p=B/A<-1
a: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{5+1}{5-2}=\dfrac{6}{3}=2\)
b: \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+4}{x-\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)-\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1-x-\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=-\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)
c: P=B:A
\(=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-2}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
P<-1
=>P+1<0
=>\(\dfrac{-3+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}< 0\)
=>\(\sqrt{x}-2< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 2\)
=>0<=x<4
mà x nguyên
nên \(x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)
Cho hai biểu thức $A=\dfrac{2 \sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{x-3 \sqrt{x}+4}{x-2 \sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}$ với $x>0, x \neq 4$.
1) Tính giá trị của $A$ khi $x=9$.
2) Rút gọn biểu thức $B$.
3) Cho $P=\dfrac{B}{A}$. Tìm $x$ để $|P|+P=0$.
a, Ta có : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\)
Thay vào biểu thức A ta được : \(A=\frac{6+1}{3}=\frac{7}{3}\)
b, Với \(x>0;x\ne4\)
\(B=\frac{x-3\sqrt{x}+4}{x-2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
Cho hai biểu thức:
A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) và B = \(\dfrac{7\sqrt{x}-6}{x-4}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}\) (với \(x\ge0;x\ne4\))
c) Biểu thức B sau khi thu gọn được B = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\). Cho biểu thức P = A.B. Tìm x để \(\left|P\right|-P=0\)
\(P=A.B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
Ta có : \(\left|P\right|-P=0\) \(\Leftrightarrow\left|P\right|=P\Leftrightarrow\left|\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right|=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
\(+TH_1:x\ge0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\) (luôn đúng)
\(+TH_2:x< 0\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=0\)
\(\Leftrightarrow-2.\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
