4:

\(n\left(\Omega\right)=C^3_{35}\)

\(n\left(A\right)=C^3_{15}\)

=>\(P\left(A\right)=\dfrac{13}{187}\)

1: 

2: =>x>=0 và 4x^2=x-1

=>4x^2-x+1=0 và x>=0

=>\(x\in\varnothing\)

đề?

2:=n^3-n+12n

=n(n-1)(n+1)+12n

Vì n;n-1;n+1 là 3 số nguyên

nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 3!=6

=>A chia hết cho 6

Câu a xem lại đề em nhé

b) Ta có:

\(n^3+11n=n^3+n-12n\)

\(=n\left(n^2-1\right)+12n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n\)

Do \(n\left(n-1\right)\) là tích của hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

Do \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)

Lại có \(12n⋮6\)

\(\Rightarrow\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n\right]⋮6\)

Vậy \(\left(n^3-11n\right)⋮6\)

Sửa đề câu a

\(\left(4^n+15n-1\right)⋮9\)

Giải

Đặt \(A_n=4^n+15n-1\)

- Với n = 1 \(\Rightarrow A_1=4+15-1=18⋮9\)

- Giả sử đúng với \(n=k\ge1\) nghĩa là:

\(A_k=\left(4^k+15k-1\right)⋮9\) (giả thiết quy nạp)

Ta cần chứng minh: \(A_{k+1}⋮9\)

Thật vậy, ta có:

\(A_{k+1}=4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1\)

\(=4.4^k+15k+15-1\)

 \(=4\left(4^k+15k-1\right)-45k+4+15-1\)

\(=4\left(4^k+15k-1\right)-45k+18\)

\(=4A_k-45k+18\)

Do \(A_k⋮9\)

\(-45k+18=-9\left(5k-2\right)⋮9\)

\(\Rightarrow A_{k+1}=\left(4A_k-45k+18\right)⋮9\)

Vậy \(\left(4^n+15n-1\right)⋮9\) \(\forall n\in N\)^*

Bạn tham khảo link này nhé:

https://khoahoc.vietjack.com/question/275699/chung-minh-rang-voi-n-thuoc-n-n-3-11n-chia-het-cho-6

n^3+11n=n^3-n+12n

=n(n-1)(n+1)+12n

Vì n;n-1;n+1 là 3 số liên tiếp

nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 3!=6

=>A chia hết cho 6

A=4^n+15n-1

Khi n=1 thì A=4+15-1=18 chia hết cho 9

Giả sử n=k>1 thì giả sử A_k chia hết cho 9

Ta cần chứng minh A_k+1 chia hêt cho 9

\(A_{k+1}=4^{k+1}+15\left(k+1\right)-1\)

\(=4^k\cdot4+15k+15-1\)

\(=4\cdot A_k+\left(-45k+18\right)⋮9\)

=>A chia hết cho 9

5: 3n^2+6=3(n^2+2) chia hết cho 3

4:

4n^2+4n-2=2(2n^2+2n-1) chia hêt cho 2

n^3-n+3 chia hết cho 3

n(n^2-1)+3 

n(n-1)(n+1) +3 

mà n (n-1)(n+1) là tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3

=> n^3-n+3 chia hết cho 3