a,Hai đường trung tuyến AM,BN cắt nhau tại G(gt)

suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC

suy ra AG=2/3AM (1)

suy ra MG=2/3AG (2)

MàAG=DG=AD/2 (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra MG=1/2DG.Lại có:GM+MD=GD

suy ra M là trung điểm của DG

suy ra DM=GM

Xét tam giác MCG và tam giác MBD có:

BM=CM(AM là trung tuyến)

góc GMC= góc BMD (đối đỉnh)

DM=GM(cmt)

suy ra tam giác MCG= tam giác MBD(c.g.c)

suy ra CG=BD(tương ứng)

b,Ta có tam giác MCG=MBD (cm a) suy ra góc B1=C1 (2 góc tương ứng)

Xét tam giác BMK và tam giác CIM ta có:

góc B1=C1

BM=MC(AM trung tuyến)

góc BMK=IMC (=90)

suy ra 2 tam giác bằng nhau .Suy ra ĐPCM

c,Xét tam giác ABG có :AG+BG lớn hơn AB (bất đẳng thức trong tam giác)

Ta có:BG=2/3BN

AG=2/3AM

(vì G là trọng tâm)

suy ra 2/3AM+2/3BN lớn hơn AB

suy ra2/3(AM+BN) lớn hơn AB

suy ra ĐPCM

a)Xét tam giác DBC và tam giác DMA có :

   DA = DC (gt)

   góc ADM = góc BDC (dối đỉnh)

   BD =DM (gt)

=>tg DBC= tg DMA(c.g.c)

=> MA= BC( 2 cạnh tương ứng) (1)

Xét tg ENA và tg ECB có:

   EA = EB (gt)

   góc NEA = góc CEB(đối đỉnh)

   EN= EC (gt)

=> tg ENA= tg ECB (c.g.c)

=> NA= BC (2 cạnh tương ứng) (2)

và A là trung nằm giữa M và N 

Từ (1) và (2)=> MA= NA

=> A là trung điểm của đoạn MN.

AI GIẢI ĐƯỢC CÂU B GIẢI MK VỚI 

MK cần gấp lắm nhé

a) Do G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = 2GM. Lại có AG = GD nên GD = 2GM hay GM = DM.

Xét tam giác DMB và tam giác GMC có:

DM = GM

BM = CM

\(\widehat{DMB}=\widehat{GMC}\)   (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta DMB=\Delta GMC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BD=CG\)

b) Do \(\Delta DMB=\Delta GMC\Rightarrow\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)

Xét tam giác FBM và tam giác ECM có:

\(\widehat{FMB}=\widehat{EMC}=90^o\)

BM = CM

\(\widehat{FBM}=\widehat{ECM}\)

\(\Rightarrow\Delta FBM=\Delta ECM\)   (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow BF=CE\left(đpcm\right)\)

a: Xét tứ giác BGCH có 

M là trung điểm của GH

M là trung điểm của BC

Do đó; BGCH là hình bình hành

SUy ra: BG//CH

b: Xét ΔBMK vuông tại M và ΔCMJ vuông tại M có

MB=MC

\(\widehat{MBK}=\widehat{MCJ}\)

Do đó: ΔBMK=ΔCMJ

Suy ra: BK=CJ