Cho S= 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + k(k+1)(k+2)

Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương.

Cho e hỏi là vì sao khi : 

S.4=1.2.3.4+2.3.4.4+...+k(k+1)(k+1).4

=1.2.3(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+k(k+1)(k+2)(k+3-k-1)

Tới đoạn này thì S lại bằng:

=1.2.3.4-0+1.2.3.4-2.3.4.5+...+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)

 Và sau đó chỉ còn: =(k-1)k(k+1)(k+2)

MONG CÁC BẠN, CÁC THẦY CÔ GIẢI ĐÁP GIÚP MÌNH!!!

c/m rằng   k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=3.k(k+1)

Viết tập hợp K = {k ∈ Z / -3 < k < 0} bằng cách liệt kê các phần tử.

A. K = {-3; -2; -1}            B. K = {-2; -1}       C. K = {-2; -1; 0}            D. K = {-3; -2; -1; 0}

\(nC^k_n=\left(k+1\right)C^{k+1}_n+k.C^k_n\)

\(2C^k_n+5C^k^{+1}_n+4C_n^{k+2}+C^{k+3}_n=C^k^{+2}_{n+2}+C_{n+3}^{k+3}\)

Chứng minh rằng: k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)=4k(k+1)(k+2) trong đó k=1,2,3,...

1/ Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

2/ CMR: k( k+1 )( k+ 2 )-( k-1 )k( k+1 ) = 3.k( k+1 ) với k \(\inℕ^∗\)

3/ Cho M = 2+\(2^2+2^3+2^4+.....+2^{20}.\)Tìm chữ số tận cùng của M

chung minh rang:

k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)=4k(k+1)(k+2)

k.(k+1).(k+2)-(k-1).k.(k+1)=3.k.(k+1)

Chứng minh rằng :

1) \(2C_n^k+5C_n^{k+1}+4C_n^{k+2}+C_n^{k+3}=C_{n+2}^{k+2}+C_{n+3}^{k+3}\)

2) \(C_n^k+3C_n^{k-1}+3C_n^{k-2}=C_{n+3}^k\)

3) \(k\left(k-1\right)C_n^k=n\left(n-1\right)C_{n-2}^{k-2}\)