Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
Các câu hỏi tương tự
chứng minh các công th
1,\(k\left(k-1\right).C^k_n=n\left(n-1\right).C_{n-2}^{k-2}\)
2,\(\dfrac{1}{A^2_2}+\dfrac{1}{A^2_3}+...........+\dfrac{1}{A^2_n}=1-\dfrac{1}{n}\)
Lập công thức tổng quát tính tổng: \(C_n^0+C_n^1+...+C^k_n\). (với \(k,n\in\mathbb{N*};k\leq n\))
Chứng minh: \(\frac{n+1}{n+2}\left(\frac{1}{C_{n+1}^k}+\frac{1}{C_{n+1}^{k+1}}\right)=\frac{1}{C_n^k}\)
Sử dụng đồng nhất thức \(k^2=C^1_k+2C^2_k\) để chứng minh rằng :
\(1^2+2^2+....+n^2=\sum\limits^n_{k=1}C^1_k+2\sum\limits^n_{k=2}C^2_k=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)
Chứng minh rằng với \(1\le k< n\) :
\(C_{n+1}^{k+1}=C_n^k+C^k_{n-1}+....+C^k_{k+1}+C^k_k\)
Giải bất phương trình hai ẩn n, k với n,k \(\ge\) 0
\(\frac{P_{n+5}}{\left(n-k\right)!}\) \(\le\) 60\(A_{n+3}^{k+2}\) (1)
Giải bất phương trình: \(\frac{P_{n+5}}{\left(n-k\right)!}\le60A^{k+2}_{n+3}\)
a) Một lớp có 50 học sinh. Tính số cách phân công 4 bạn quét sân trường và 5 bạn xén cây bằng hai phương pháp để rút ra đẳng thức :
C_{50}^9C_9^4C_{50}^4.C_{46}^5
b) Chứng minh công thức Niutơn :
C_n^r.C_r^kC_n^k.C_{n-k}^{r-k} left(nge rge kge0right)
c) Tìm chữ số ở hàng đơn vị của tổng :
S0!+2!+4!+6!+....+100!
Đọc tiếp
a) Một lớp có 50 học sinh. Tính số cách phân công 4 bạn quét sân trường và 5 bạn xén cây bằng hai phương pháp để rút ra đẳng thức :
\(C_{50}^9C_9^4=C_{50}^4.C_{46}^5\)
b) Chứng minh công thức Niutơn :
\(C_n^r.C_r^k=C_n^k.C_{n-k}^{r-k}\) \(\left(n\ge r\ge k\ge0\right)\)
c) Tìm chữ số ở hàng đơn vị của tổng :
\(S=0!+2!+4!+6!+....+100!\)
1. Cho 4 số bất kì A,B,C,D. Có bao nhiêu số có 5 chữ số được tạo thành , trong đó có 2 số giống nhau và 3 số còn lại. Ví dụ : AABCD,BBACD, CCABD, DDABC....
2. Với 5 số bất kì A,B,C,D,E thì có bao nhiêu số có 5 chữ số được tạo thành như trên?
Tương tự với 6 số bất kì.
Giúp mình với. Thank Everyone!