Ta có:

\(A\left(x\right)=x^2-5mx+10m-4\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(5m-4\right)^2\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=5m-2\\x_2=2\end{matrix}\right.\)

Ta có 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu \(x_1=2x_2\)

\(\Leftrightarrow5m-2=4\Leftrightarrow5m=6\Leftrightarrow m=\dfrac{6}{5}\)

Trường hợp 2: Nếu \(x_2=2x_1\)

\(\Leftrightarrow2\left(5m-2\right)=2\Leftrightarrow5m-2=1\)

\(\Leftrightarrow5m=3\Leftrightarrow m=3\div5=\dfrac{3}{5}\)

Vậy \(m=\dfrac{3}{5}\) hoặc \(m=\dfrac{6}{5}\) là các giá trị cần tìm

Nếu là lớp 9 thì có thể dùng delta. Nhưng nếu lớp 7 thì theo cách này:

Giải:

Với \(x=2\) thay vào \(A\left(x\right)\) thì ta có:

\(A\left(2\right)=2^2-5m.2+10m-4\)

\(=4-10m+10m-4=0\)

\(\Rightarrow2\) là 1 nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)\)

Vậy đa thức \(A\left(x\right)\) có hai nghiệm mà nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia

\(\Leftrightarrow\) Nghiệm còn lại của đa thức \(A\left(x\right)\) là \(1\) hoặc là \(4\)

\(*)\) \(x=1\) là nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)\Leftrightarrow A\left(1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5m-3=0\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{5}\)

\(*)\) \(x=4\) là nghiệm của đa thức \(A\left(x\right)\Leftrightarrow A\left(4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow12-10m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{6}{5}\)

Vậy \(m=\dfrac{3}{5}\) hoặc \(m=\dfrac{6}{5}\) là các giá trị cần tìm

Bài 1: 

\(A\left(x\right)=0\)

nên \(x^2-5mx+10m=0\)

\(\text{Δ}=\left(-5m\right)^2-4\cdot10m=25m^2-40m\)

Để phương trình có hai nghiệm thì m(25m-40)>0

=>m>8/5 hoặc m<0

Áp dụng Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5m\\x_1x_2=10m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\3x_2=5m\\x_1x_2=10m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{5m}{3}\\x_1=\dfrac{10}{3}m\\\dfrac{50}{9}m^2-10m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{9}{5}\)(nhận)

\(\text{Δ}=\left(-5m\right)^2-4\left(10m-4\right)\)

\(=25m^2-40m+16=\left(5m-4\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

Áp dụng Vi-et,ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5m\\x_1x_2=10m-4\end{matrix}\right.\)(1)

Theo đề, ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2x_2\\x_1+x_2=5m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=5m\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{5}{3}m\\x_1=\dfrac{10}{3}m\end{matrix}\right.\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(10m-4=\dfrac{5}{3}m\cdot\dfrac{10}{3}m\)

\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{50}{9}-10m+4=0\)

\(\Leftrightarrow50m^2-90m+40=0\)

=>5m²-9m+4=0

=>(m-1)(5m-4)=0

=>m=4/5 hoặc m=1