cho I nằm bên ngoài đt (O) . Từ I vẽ tiếp tuyến IA,IB (A,B là tiếp điểm) gọi C là điểm trên cung lớn AB sao cho IC nằm giữa 2 tia IA và IO. Tia IC cắt (O) tại E (E≠C). Gọi M là giao điểm của IO và AB. Chứng minh: MB\(\sqrt{IC}\)=MC\(\sqrt{IE}\)
Những câu hỏi liên quan
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếpb) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD MH.ANCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CACB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.a) C/m: MO...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
Giải giúp mình nhe cả nhà:Cho đường tròn (O;R) và điểm S cố định nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến SA, SB (A,B là tiếp điểm), vẽ cát tuyến SCD không qua O và nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng SO có chứa điểm A (C nằm giữa S và D). Gọi I là giao điểm của AB và SO, tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn tâm T. Lấy điểm N trên cung nhỏ CB của (O). Tiếp tuyến tại N của (O) cắt SA, SB lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của SD và AB, vẽ OM vuông góc CD tại M. Trên tia đối của tia IC l...
Đọc tiếp
Giải giúp mình nhe cả nhà:
Cho đường tròn (O;R) và điểm S cố định nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến SA, SB (A,B là tiếp điểm), vẽ cát tuyến SCD không qua O và nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng SO có chứa điểm A (C nằm giữa S và D). Gọi I là giao điểm của AB và SO, tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn tâm T. Lấy điểm N trên cung nhỏ CB của (O). Tiếp tuyến tại N của (O) cắt SA, SB lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của SD và AB, vẽ OM vuông góc CD tại M. Trên tia đối của tia IC lấy điểm K sao cho I là trung điểm của CK. Tia SO cắt KD tại Q.
Chứng minh rằng: CK // HQ
Cám ơn cả nhà.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm. Điểm I nằm giữa A và O sao cho OI = IA. Vẽ dây cung CD vuông góc với Oa tại I. Gọi H là trung điểm của IC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với CO cắt CO tại M và cắt (O) tại E; F. Chúng minh rằng AB là tiếp tuyến của (C; CE).
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 10cm. Điểm I nằm giữa A và O sao cho OI = IA. Vẽ dây cung CD vuông góc với Oa tại I. Gọi H là trung điểm của IC. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với CO cắt CO tại M và cắt (O) tại E; F. Chúng minh rằng AB là tiếp tuyến của (C; CE).
cho (o),điểm I nằm ngoài (o).kẻ các tiếp tuyến IA và IB với đường tròn(A,B là tiếp điểm).Gọi H là giao điểm của IO và AB biết AB=24cm,IA=20cm
a,tính độ dài AH,IH,OH
b,tính bán kính (o)
a) Ta có:
IA = IB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ I nằm trên đường trung trực của AB (1)
OA = OB (bán kính)
⇒ O nằm trên đường trung trực của AB (2)
Từ (1) và (2) ⇒ OI là đường trung trực của AB
Mà H là giao điểm của AB và OI
⇒ H là trung điểm của AB
⇒ AH = AB : 2 = 24 : 2 = 12 (cm)
Do OI là đường trung trực của AB (cmt)
⇒ AH ⊥ OI
⇒ AH ⊥ HI
∆AHI vuông tại H
⇒ AI² = AH² + IH² (Pytago)
⇒ IH² = AI² - AH²
= 20² - 12²
= 256
⇒ IH = 16 (cm)
∆OAI vuông tại A có AH là đường cao
⇒ AH² = IH.OH
⇒ OH = AH² : IH
= 12² : 16
= 9 (cm)
b) Bán kính của (O) là đoạn OA
Ta có:
OI = OH + IH = 9 + 16 = 25 (cm)
∆OAI vuông tại A
⇒ OI² = IA² + OA² (Pytago)
OA² = OI² - IA²
= 25² - 20²
= 225
⇒ OA = 15 (cm)
Vậy bán kính OA = 15 cm
Đúng 2
Bình luận (0)
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các định lý về tiếp tuyến và đường tròn. Dưới đây là cách giải từng phần của bài toán:
a) Để tính độ dài AH, IH và OH, chúng ta cần sử dụng định lý về tiếp tuyến và đường tròn.
Theo định lý tiếp tuyến, ta có:
AH^2 = AI * AB
AH^2 = 20cm * 24cm
AH^2 = 480cm^2
AH = √480cm ≈ 21.91cm
Theo định lý tiếp tuyến, ta cũng có:
IH^2 = IB * AB
IH^2 = 20cm * 24cm
IH^2 = 480cm^2
IH = √480cm ≈ 21.91cm
Để tính OH, chúng ta cần sử dụng định lý về trung điểm. Vì O là trung điểm của đoạn thẳng IH, nên ta có:
OH = 1/2 * IH
OH = 1/2 * 21.91cm
OH ≈ 10.96cm
Vậy, độ dài AH là khoảng 21.91cm, độ dài IH là khoảng 21.91cm và độ dài OH là khoảng 10.96cm.
b) Để tính bán kính (o), chúng ta có thể sử dụng định lý về đường tròn ngoại tiếp.
Theo định lý đường tròn ngoại tiếp, ta có:
R = AI = 20cm
Vậy, bán kính (o) là 20cm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm I ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến IA, IB den (O). Gọi M là trung điểm của IB, AM cắt (O) tại K. Gọi C là giao điểm của IO và AB.
a) Chứng minh IO vuông góc AB
b) Chứng minh AB^2= 2AK*AN
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác IKB tiếp xúc với AB
cho đường tròn (o;r) . vẽ đt d ko đi qua điểm O cắt đường tròn (O) tại 2 điểm C và D . từ 1 điểm I thuộc đường thẳng d và ở ngoài đường tròn (O) ( sao cho ID>IC ) , KẺ 2 tiếp tuyến IA và IB tới đtròn (O) . gọi H là trung điểm của CD , giao điểm của AB và OI là P
CMR:
a)năm điểm A, H , O , B , I cùng thuộc 1 đtròn
b) OP . OI = OD ²
a: Xéttứ giác OAIB có
góc OAI+góc OBI=180 độ
=>OAIB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OI(1)
ΔOHI vuông tại H
nên H nằm trên đường tròn đường kính OI(2)
Từ (1), (2) suy ra O,A,I,B,H cùng nằm trên 1 đường tròn
b: Xet (O) có
IA,IB là tiếp tuyến
nên IA=IB
mà OA=OB
nên OI là trung trực của AB
=>OI vuông góc AB tại P
=>OP*OI=OA^2=OD^2
Đúng 1
Bình luận (0)
cho (O; r) dây AB, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OA, qua B kẻ đường vuông góc OB chúng cắt nhau ở I nằm bên ngoài đường tròn O. Gọi H là giao điểm của IO với AB.a) Biết AB 24cm; IA20cm. Tính độ dài AH, IH, OH, Rb) Gọi M là giao điểm bất kỳ trên cung nhỏ AB của đường tròn O. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt IA, IB theo thứ tự ở E và F. CHứng minh widehat{EOF}widehat{IAB}c) Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác OEF nhỏ nhất
Đọc tiếp
cho (O; r) dây AB, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OA, qua B kẻ đường vuông góc OB chúng cắt nhau ở I nằm bên ngoài đường tròn O. Gọi H là giao điểm của IO với AB.
a) Biết AB= 24cm; IA=20cm. Tính độ dài AH, IH, OH, R
b) Gọi M là giao điểm bất kỳ trên cung nhỏ AB của đường tròn O. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt IA, IB theo thứ tự ở E và F. CHứng minh \(\widehat{EOF}=\widehat{IAB}\)
c) Tìm vị trí điểm M để diện tích tam giác OEF nhỏ nhất
Cho (O) dây cung AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C. Gọi D là trung điểm của AB, đường thẳng OD cắt đường tròn tại E; F (E thuộc cung lớn AB). Gọi I là giao điểm của CE và (O); K là giao điểm của IF và AB.a, chứng minh EDKI nội tiếpb, chứng minh IF là tia phân giác của góc AIB từ đó suy ra IC là tia phân giác ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB và CA.KB CK.CDc, chứng minh CA.CB CK.CD
Đọc tiếp
Cho (O) dây cung AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C. Gọi D là trung điểm của AB, đường thẳng OD cắt đường tròn tại E; F (E thuộc cung lớn AB). Gọi I là giao điểm của CE và (O); K là giao điểm của IF và AB.
a, chứng minh EDKI nội tiếp
b, chứng minh IF là tia phân giác của góc AIB từ đó suy ra IC là tia phân giác ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB và CA.KB = CK.CD
c, chứng minh CA.CB = CK.CD