a) 29

b) 0

a) 465 + [ 57 + ( -465) + ( -38 ) ]

= 465 + 57 + ( -465) + ( -38 )

=465 + ( - 465) + 57 + ( -38 )

= 0 + 19

= 19

b) Theo đầu đề bài ta có tổng:

(-15 ) + (-14) + (-13) + ... + 13 + 14 + 15

= [( -15 ) + 15] + [( -14) + 14 ]+ .... + [(-1) + 1] + 0

= 0

a) 465 + [57 + ( -465) + ( -38)]

= 465 + 57 + ( - 465 ) + ( - 38 )

= 465 + ( - 465 ) + 57 + ( - 38 )

= 0 + 19

= 19

b) Theo đề ta có tổng :

( - 15 ) + ( - 14 ) + ( - 13 ) + ... + 13 + 14 + 15

= [ ( - 15 ) + 15 ] + [ ( - 14 ) + 14 ] + ... + [ ( - 1 ) + 1 ] + 0

= 0

Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 15 là: {-14;-13;...12;13;14}

Ta có: (-14) + (-13) +...+ 12 + 13 + 14

= [(-14) + 14] + [(-13) + 13] +...+ [(-1) +1] + 0 = 0

Ta biết :

| A | = | - A |

=> Mỗi số bất kì trong tổng luôn tồn tại 1 số đối tương ứng với nó .

Mà tổng các cặp số đối bằng 0

=> Tổng bằng 0

Ta thấy :

| A | = |-A |

Mỗi số nguyên dương bất kì luôn tồn tai 1 số nguyên âm tương đương với nó

=> Mỗi cặp số có tổng bằng 0

=> Tổng của tất cả các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn hoặc bằng 15 bằng 0

Vì giá trị tuyệt đối của x  <  15

Mà x thuộc z 

Nên x thuộc { -15; -14;-13;............13;14;15 }

Tổng các số nguyên x có giá trị tuyệt đối  x < 15

(-15)+(-14)+(-13)+............+13+14+15

=[(-15)+15] + [(-14)+14] +[(-13)+13]+......+[(-1)+1]+0

= 0+0+0+.........+0+0

=0

Vậy tổng số nguyên x thỏa mản điều kiện giá trị tuyệt đối của x < 15 là 0