( a + b ) ( a + c ) = 8 hay a² + ab + ac + bc = 8

\(\Rightarrow\)a ( a + b + c ) + bc = 8

\(\sqrt{abc\left(a+b+c\right)}=\sqrt{a\left(a+b+c\right).bc}\le\frac{a\left(a+b+c\right)+bc}{2}=4\)

\(\Rightarrow abc\left(a+b+c\right)\le16\)

Vậy GTLN của A là 16 

mình cảm ơn ạ

ko có gì. hihi

Bài 2: Chọn C

Bài 4: 

a: \(\widehat{C}=180^0-80^0-50^0=50^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{A}=\widehat{C}< \widehat{B}\)

nên BC=AB<AC

b: Xét ΔABC có AB<BC<AC

nên \(\widehat{C}< \widehat{A}< \widehat{B}\)

( 2x - 1 ) - x = 0

=> 2x - 1 = x

=> 2x - x = 1

=> x = 1 

( x - 1 )( 2x - 3) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2x-3=0\end{cases}}\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 3/2 }

\(\frac{x}{x+1}=\frac{x+2}{x-1}\)( đkxđ : \(x\ne\pm1\))

( Chỗ này chưa học kĩ nên chưa hiểu lắm :] 

\(\left(2x-1\right)-x=0\)

\(2x-x=1\)

\(x=1\)

#hoktot

a,\(\left(2x-1\right)-x=0\)

\(< =>2x-1-x=0\)

\(< =>x-1=0< =>x=1\)

b,\(\left(x-1\right)\left(2x-3\right)=0\)

\(< =>2x^2-5x+3=0\)

Ta có \(\Delta=\left(-5\right)^2-4.2.3=25-24=1\)

vì delta > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\frac{5+1}{4}=\frac{3}{2}\)

\(x_2=\frac{5-1}{4}=1\)

Vậy tập nghiệm của pt trên là {3/2;1}

c,\(\frac{x}{x+1}=\frac{x+2}{x-1}\left(đk:x\ne\pm1\right)\)

\(< =>\frac{\left(x-1\right)x}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{\left(x+2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(< =>x^2-x=x^2+3x+2\)

\(< =>x^2-x-x^2-3x-2=0\)

\(< =>-4x=2\)\(< =>x=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}\)

https://www.youtube.com/channel/UC5odkiOvzz9Rvu3HUYlL2IQ?view_as=subscriber

1. 

Ta có: \(\frac{2a+3b+3c+1}{2015+a}+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+\frac{3a+3b+2ac-1}{2017+c}\)

\(=\frac{b+c+4033}{2015+a}+\frac{c+a+4032}{2016+b}+\frac{a+b+4031}{2017+c}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}2015+a=x\\2016+b=y\\2017+c=z\end{cases}}\)

\(P=\frac{b+c+4033}{2015+a}+\frac{c+a+4032}{2016+b}+\frac{a+b+4031}{2017+c}\)

\(=\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}=\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{y}{x}\cdot\frac{x}{y}}+2\sqrt{\frac{z}{x}\cdot\frac{x}{z}}+2\sqrt{\frac{y}{z}\cdot\frac{z}{y}}\left(Cosi\right)\)

Dấu "=" <=> x=y=z => \(\hept{\begin{cases}a=673\\b=672\\c=671\end{cases}}\)

Vậy Min P=6 khi a=673; b=672; c=671

Câu 1 thử cộng 3 vào P xem 

Rồi áp dụng BDT Cauchy - Schwars : a^2/x + b^2/y + c^2/z ≥(a + b + c)^2/(x + y + z)

Câu 2 có gì đó sai sai

b) Xét tam giác ABF có:

BH là đường cao(AH⊥BH)

BH là phân giác( BC là phân giác \(\widehat{ABF}\))

=> Tam giác ABF cân tại B

=> AB=BF

Mà AB=CE(ΔMBA=ΔMCE)

=> CE=BF

c) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{BCE}\left(\Delta MBA=\Delta MCE\right)\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{KBC}\)(BC là phân giác \(\widehat{ABF}\))

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{KBC}\)

=> Tam giác KBC cân tại K

=> KM là đường trung tuyến cũng là đường phân giác \(\widehat{BKC}\left(1\right)\)

Ta có: KB=KC(KBC cân tại K), BF=CD(cmt)

=> KB-BF=KC-CE=> KF=KE

Xét tam giác BEK và tam giác CFK có:

KF=KE(cmt)

\(\widehat{K}\) chung

BK=KB(KBC cân tại K)

=> ΔBEK=ΔCFK(c.g.c)

=> \(\widehat{EBK}=\widehat{KCF}\)

Xét tam giác BFC và tam giác CEB có:

BC chung

\(\widehat{FBC}=\widehat{BCE}\)(cmt)

BF=CE(cmt)

=> ΔBFC=ΔCEB(c.g.c)

=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\)

Xét tam giác BFI và tam giác CEI có:

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(cmt\right)\)

BF=CE(cmt)

\(\widehat{FBI}=\widehat{ECI}\left(cmt\right)\) 

=> ΔBFI=ΔCEI(g.c.g)

=> IF=IC

=> ΔIFK=ΔIEK(c.c.c)

=> KI là phân giác \(\widehat{BKC}\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow M,I,K\) thẳng hàng

Đề bài mình sửa lại : A = a²⁰²¹ - b²⁰²¹ + c²⁰²¹ - (a - b + c)²⁰²¹ 

Ta có \(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{a-b+c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}=a-b+c\)

\(\Leftrightarrow b-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)-\sqrt{c}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right).\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=c\\b=a\end{matrix}\right.\)

Với b = c 

A = a²⁰²¹ - b²⁰²¹ + c²⁰²¹ - (a - b + c)²⁰²¹ 

= a²⁰²¹ - a²⁰²¹

= 0 

Tương tự với b = a ta được A = 0

Vậy A = 0 

Nếu không sửa thì 

P = a²⁰²¹ - (a + 2b)²⁰²¹ khi b = c

hoặc P = c²⁰²¹ - (2b + c)²⁰²¹  khi b = a

và giá trị của P còn phụ thuộc vào a,b,c  , không phải là hằng số . 

sao lại sửa đề là thế nào á anh đề bài người ta cho như vậy mà anh !