tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o,đường cao bd,ce cắt nhau tại h,m là trung điểm bc.Chứng minh:
a, bd là phân giác góc adf
b,m là trung điểm ec
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao BD và CE của tam giác cắt nhai tại H. Gọi M là trung điểm BC. Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh góc DAM = góc DAI
Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của DE và CB.
a) CMR: Tứ giác BCDE nội tiếp
b) C/m : KB.KC = KE.KD
c) Gọi M là trung điểm của BC, AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là N. C/m : 3 điểm M, H, N thẳng hàng
1: Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BDC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BCDE là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔKEB vuông tại E và ΔKDC vuông tại D có
góc EKB=góc DKC
Do đó: ΔEKB\(\sim\)ΔDKC
Suy ra: KE/KD=KB/KC
hay \(KE\cdot KC=KB\cdot KD\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, ABC 60°
1: chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp
2: kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O, gọi M là trung điểm của BC, chứng minh 3 điểm H, M, K thẳng hàng
3: chứng minh tam giác HOC cân
4: chứng minh AO vuông góc với ED
5: gọi N là giao điểm điểm của AH với đường tròn tâm O, chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BC
6: gọi G là giao điểm của HO và AM, chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O các đường cao BD và CE cắt nhau tại H, ABC = 60°
1: chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp
2: kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O, gọi M là trung điểm của BC, chứng minh 3 điểm H, M, K thẳng hàng
3: chứng minh tam giác HOC cân
4: chứng minh AO vuông góc với ED
5: gọi N là giao điểm điểm của AH với đường tròn tâm O, chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BC
6: gọi G là giao điểm của HO và AM, chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC
cho tam giác nhọn abc nội tiếp đường tròn o,2 đường cao bd và ce .gọi i là trung điểm của de .tia ai cắt ở tại m khác a.gọi n là điểm đối xứng của m qua bc.chứng minh rằng bnc=dne ?
cho tam giác abc có ab<ac, 2 đường cáo bd,ce cắt nhau tại h a, Gọi o là trung điểm AH, chứng minh 4 điểm A,D,M,E cùng nằm trên đường tròn tâm O b,Gọi I là trung điểm BC.Chứng minh DI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Xem chi tiết
a:
Sửa đề: Chứng minh bốn điểm A,D,H,E cùng nằm trên đường tròn
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>Tâm O là trung điểm của AH
b: Gọi giao điểm của AH với BC là M
Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại M
OD=OH
=>ΔODH cân tại O
=>\(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}\)
mà \(\widehat{OHD}=\widehat{BHM}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{BHM}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{DBC}\right)\)
nên \(\widehat{ODH}=\widehat{DCB}\)
ΔDBC vuông tại D có DI là đường trung tuyến
nên DI=IB=IC=BC/2
IB=ID
=>ΔIDB cân tại I
=>\(\widehat{IBD}=\widehat{IDB}\)
\(\widehat{ODI}=\widehat{ODB}+\widehat{IDB}\)
\(=\widehat{IBD}+\widehat{DCB}=90^0\)
=>DI là tiếp tuyến của (O)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 2 đường cao BD và CE cắt nhau tại H.Gọi (O) là đường tròn đi qua 4 điểm A,D,H,E và M là trung điểm BC.Chứng minh ME là tiếp tuyến (O)
Ta có H là trực tâm tg ABC
\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{ECB}\left(cùng.phụ.\widehat{ABC}\right)\left(1\right)\)
Mà \(OA=OE\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{EAO}\left(2\right)\)
Vì EM là tt ứng cạnh huyền BC của tg EBC nên \(EM=MC\)
\(\Rightarrow\widehat{ECM}=\widehat{CEM}\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{CEM}\)
Mà \(\widehat{AEO}+\widehat{OEC}=\widehat{AEC}=90^0\Rightarrow\widehat{OEC}+\widehat{CEM}=90^0=\widehat{OEM}\)
Do đó \(OE\perp EM\) hay EM là tt của (O)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O . Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H, đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P , đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Chứng minh rằng:
1) BEDC là tứ giác nội tiếp,
b) HQ.HC = HP.HB
3) DE // PQ
cho tam giác ABC nhọn , AB<AC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của DE và CB.
a)CMR: Tứ giác BCDE nội tiếp
b) C/m : KB.KC=KE.KD
c) Gọi M là trung điểm của BC , AK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 N . C/m : 3 điểm M,H,N thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD,CE cắt nhau tại H. DE cắt BC tại F. Gọi K là giao điểm của AF với (O),N là giao điểm của KH
a) Chứng minh tứ giá BEDC nội tiếp. Xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC
b ) Chứng minh góc FKE góc FDA
c ) Chứng minh AN là đường kính của đường tròn tâm O từ đó suy ra FH vuông góc với AM
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD,CE cắt nhau tại H. DE cắt BC tại F. Gọi K là giao điểm của AF với (O),N là giao điểm của KH
a) Chứng minh tứ giá BEDC nội tiếp. Xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC
b ) Chứng minh góc FKE= góc FDA
c ) Chứng minh AN là đường kính của đường tròn tâm O từ đó suy ra FH vuông góc với AM