Cho tam giác ABC đều lấy M tùy ý. Kẻ MD,ME, MF lần lượt vuông góc với BC, CA, AB.
Tính \(\frac{MD+ME+MF}{BD+CE+AF}\)
Cho tam giác ABC , điểm M là điểm bất kì nằm trong tam giác. Từ M kẻ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với BC,CA,AB. Chứng minh:BD^2 + CE^2 + AF^2 = CD^2 + EA^2 + FB^2
cho tam giác ABC. Từ 1 điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME,MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2
Kí hiệu như trên hình.
Ta có : \(AF^2+MF^2=AE^2+EM^2=AM^2\)
\(BD^2+MD^2=BF^2+MF^2=BM^2\)
\(ME^2+EC^2=MD^2+DC^2=MC^2\)
Cộng các đẳng thức trên theo vế
\(\left(BD^2+CE^2+AF^2\right)+\left(MF^2+MD^2+ME^2\right)=\left(DC^2+EA^2+FB^2\right)+\left(EM^2+MF^2+MD^2\right)\)
\(\Rightarrow BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2\)
ta có:BD2+CE2+AF2=MB2-MD2+MC2-ME2+MA2-MF2=MA2+MB2+MC2-(MD2+ME2+MF2)
DC2+EA2+FB2=MC2-MD2+MA2-ME2+MB2-MF2=MA2+MB2+MC2-(MD2+ME2+MF2)
→BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2
Cho tam giác đều ABC có cạnh =a. gọi đường vuông góc từ điểm M nằm trong tam giác đến các cạnh BC,CA,AB lần lượt là MD, ME,MF. xác định vị trí M để a) \(\frac{1}{MD}+\frac{1}{ME}+\frac{1}{MF}\)đạt GTNN Tìm Gt đó
b) \(\frac{1}{MD+ME}+\frac{1}{ME+MF}+\frac{1}{MF+MD}\)đạt GTNN. Tìm GT đó
Câu này khó quá bạn lên mạng dò đi
Câu này ko phải toán lớp 6
Cho tam giác đều ABC, một điểm M thuộc miền trong tam giác. kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc với BC, MF vuông góc với AC. CM MD+ME+MF không phụ thuộc vào điểm M.
Cho tam giác ABC. M nằm trong tam giác , kẻ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với BC,AC và AB
\(CMR:BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2\)
Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.
Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.
Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày
Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn
Lời giải chi tiết:
Tam giác DMC vuông tại D => DC^2 = MC^2 - MD^2
Tam giác AME vuông tại E => EA^2 = AM^2 - ME^2
Tam giác BMF vuông tại F => BF^2 = BM^2 - MF^2
=> DC^2 + EA^2 + BF^2 = MC^2 - MD^2 + AM^2 - ME^2 + BM^2 - MF^2 (1)
Tam giác BDM vuông tại D => BD^2 = BM^2 - MD^2
Tam giác CME vuông tại E => CE^2 = MC^2 - ME^2
Tam giác AMF vuông tại F => AF^2 = AM^2 - MF^2
=> BD^2 + CE^2 + AF^2 = BM^2 - MD^2 + MC^2 - ME^2 + AM^2 - MF^2 (2)
Từ (1) và (2) => BD^2 + CE^2 + AF^2 = DC^2 + EA^2 + FB^2
Nếu mình đúng thì các bạn k mình nhé
Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \)
\(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OD} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OE} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OF} } \right)\)
Qua M kẻ các đường thẳng \({M_1}{M_2}//AB;{M_3}{M_4}//AC;{M_5}{M_6}//BC\)
Từ đó ta có: \(\widehat {M{M_1}{M_6}} = \widehat {M{M_6}{M_1}} = \widehat {M{M_4}{M_2}} = \widehat {M{M_2}{M_4}} = \widehat {M{M_3}{M_5}} = \widehat {M{M_5}{M_3}} = 60^\circ \)
Suy ra các tam giác \(\Delta M{M_3}{M_5},\Delta M{M_1}{M_6},\Delta M{M_2}{M_4}\) đều
Áp dụng tính chất trung tuyến \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)(với M là trung điểm của BC) ta có:
\(\overrightarrow {ME} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {M{M_6}} } \right);\overrightarrow {MD} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_2}} + \overrightarrow {M{M_4}} } \right);\overrightarrow {MF} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_3}} + \overrightarrow {M{M_5}} } \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_2}} + \overrightarrow {M{M_4}} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {M{M_6}} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_3}} + \overrightarrow {M{M_5}} } \right)\)
Ta có: các tứ giác \(A{M_3}M{M_1};C{M_4}M{M_6};B{M_2}M{M_5}\) là hình bình hành
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có
\(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_2}} + \overrightarrow {M{M_4}} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {M{M_6}} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_3}} + \overrightarrow {M{M_5}} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {M{M_3}} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_2}} + \overrightarrow {M{M_5}} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {M{M_4}} + \overrightarrow {M{M_6}} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {MA} + \frac{1}{2}\overrightarrow {MB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {MC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {\left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OB} } \right) + \left( {\overrightarrow {MO} + \overrightarrow {OC} } \right)} \right)\)
\( = \frac{1}{2}\left( {3\overrightarrow {MO} + \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)} \right) = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \) (đpcm)
Vậy \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \)
Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trong tam giác. Kẻ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với BC,AC,AB.
Chứng minh: BD2 + CE2+ AF2= DC2+ EA2 + FB2
Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng vecto md+me+mf=3/2mo( k dùng phương pháp kẻ song song ạ)
cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) từ điểm M tùy ý trên cạnh BC , kẻ MD , MF lần lượt vuông góc với AB và AC kẻ đường cao BA của tam giác ABC , gọi D' là điểm đối xứng của D qua BC . Chứng minh :
a) tính góc BD'M
b) MD+MF= BH