a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

b: Ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

=>\(\widehat{DAK}=\widehat{EAK}\)

=>AK là phân giác của góc DAE

Xét ΔADE có

AK là đường cao

AK là đường phân giác

Do đó: ΔADE cân tại A

c: Xét ΔBAC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

mà F\(\in\)DE và M\(\in\)BC

nên EF//MC

Xét tứ giác EFCM có

EF//CM

EF=CM

Do đó: EFCM là hình bình hành

=>EC cắt FM tại trung điểm của mỗi đường

mà H là trung điểm của EC

nên H là trung điểm của FM

=>F,H,M thẳng hàng

hình tự vẽ

a)Vì AD là tpg của ^BAC

=>^BAD = ^CAD = ^BAC/2

Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AD:cạnh chung

^BAD=^CAD(cmt)

AB=AE(gt)

=>tam giác ABD=tam giác AED (c.g.c)

=>BD=BE (cặp cạnh t.ư)

b)Vì tam giác ABD=tam giác AED(cmt)

=>^ABD=^AED (cặp góc t.ư)

Ta có:^ABD+^KBD=180⁰ (kề bù)

=>^KBD=180⁰-^ABD (1)

^AED+^CED=180⁰ (kề bù)

=>^CED=180⁰-^AED(2)

Từ (1);(2);có ^ABD=^AED(cmt)

=>^KBD=^CED

Xét tam giác DBK và tam giác DEC có:

BD=BE(cmt

^KBD=^CED(cmt)

^BDK=^EDC (2 góc đđ)

=>tam giác DBK=tam giác DEC (g.c.g)

a: Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

Suy ra: BD=ED

b: Xét ΔDBK và ΔDEC có 

\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)

BD=ED

\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔDBK=ΔDEC

c: Ta có: ΔDBK=ΔDEC

nên BK=EC

Ta có: AB+BK=AK

AE+EC=AC

mà AB=AE

và BK=EC

nên AK=AC

hay ΔAKC cân tại A

đề bài câu b sai nhé

là góc FDE

mk không giải được câu C với D thôi A và câu B không cần giải

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE
góc BAD=góc EAD

AD chung

Do đo: ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE
b:Ta có: AB=AE

DB=DE

Do đó: AD là đường trung trực của BE

a) Để chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD, ta cần chứng minh hai tam giác có cạnh và góc bằng nhau. - Biết AB = AC (đề bài). - Ta có DB là đường cao của tam giác ABD và DC là đường cao của tam giác ACD. Theo định nghĩa, đường cao của tam giác là đoạn thẳng kẻ từ các góc vuông góc dưới đến đáy tương ứng. - Vì AB = AC và BD ⊥ AB, CD ⊥ AC nên ta có DB = DC (hai đường cao cùng thuộc tam giác cân). => Tam giác ABD = tam giác ACD (theo nguyên lý tỷ lệ cận). b) Để chứng minh AD là tia phân giác của góc A, ta cần chứng minh rằng góc BAD = góc CAD. - Ta đã chứng minh được tam giác ABD = tam giác ACD (bài a). - Vì hai tam giác cân bằng nhau nên góc BAD = góc CAD (theo tính chất của tam giác cân). => AD là tia phân giác của góc A. c) Để chứng minh AD ⊥ AC, ta cần chứng minh góc ADB + góc ADC = 90°. - Ta đã chứng minh được tam giác ABD = tam giác ACD (bài a). - Vì hai tam giác cân bằng nhau nên góc ADB = góc ADC (theo tính chất của tam giác cân). - Góc ADB + góc ADC = 2 * góc ADB (do góc ADB = góc ADC). - Vì tam giác ABD là tam giác vuông nên góc ADB = 90° / 2 = 45°. - Do đó góc ADB + góc ADC = 45° + 45° = 90°. => AD ⊥ AC (theo tính chất của góc vuông). Vì vậy, ta đã chứng minh a), b), c).

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AD chung

AB=AC

=>ΔABD=ΔACD

b: ΔABD=ΔACD

=>góc BAD=góc CAD
=>AD là phân giác của góc BAC

a) BC² = 5² = 25

AB² + AC² = 9 + 16 = 25

=> ∆ABC vuông tại A 

b) Gọi I là giao điểm BD và AE 

Xét ∆BAI và ∆BEI ta có : 

BI chung 

BA = BE

ABD = CBI ( BI là phân giác ABC ) 

=> ∆BAI = ∆BEI ( c.g.c)

=> AD = DE

c) Vì BA = BE 

=> ∆ABE cân tại B 

Mà BI là phân giác

=> BI là trung trực AE 

=> BI vuông góc với AE 

d) Xét ∆BCF có : 

CA và FE là đường cao 

=> D là trực tâm ∆BCF 

=> BD vuông góc CF 

Mà BD vuông góc với AE 

=> AE // FC ( Tính chất từ vuông góc tới song song )

a, tam giác ABC là tam giác vuông vì:

3^2+4^2= 5^2

vậy tamm giác ABC là tam giác vuông và vuông góc ở A

b, xét tam giác BAD và tam giác BED:

BA=BE

góc ABD = góc EBD

BD chung

suy ra tam giác BAD= tam giác BED

từ đó suy ra AD=ED ( hai cạnh tương ứng )

c, đề bài sai nha

kéo dài AE cắt DE chỉ tạo môt góc nhọn thôi

có thể sửa đề bài là BE vuông góc với DE

d, 

hình tự vẽ

a)Vì AD là tpg của ^BAC

=>^BAD = ^CAD = ^BAC/2

Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AD:cạnh chung

^BAD=^CAD(cmt)

AB=AE(gt)

=>tam giác ABD=tam giác AED (c.g.c)

=>BD=BE (cặp cạnh t.ư)

b)Vì tam giác ABD=tam giác AED(cmt)

=>^ABD=^AED (cặp góc t.ư)

Ta có:^ABD+^KBD=180⁰ (kề bù)

=>^KBD=180⁰-^ABD (1)

^AED+^CED=180⁰ (kề bù)

=>^CED=180⁰-^AED(2)

Từ (1);(2);có ^ABD=^AED(cmt)

=>^KBD=^CED

Xét tam giác DBK và tam giác DEC có:

BD=BE(cmt

^KBD=^CED(cmt)

^BDK=^EDC (2 góc đđ)

=>tam giác DBK=tam giác DEC (g.c.g)

Từ tam giác DBK=tam giác DEC(cmt)

=>BK=EC (cặp cạnh t.ư)

Ta có: AB+BK=AK (B thuộc AK)

AE+EC=AC (E thuộc AC0

mà BK=EC(cmt);AB=AE(gt)

=>AK=AC

Xét tam giác AKC có:AK=AC(cmt)

=>tam giác AKC cân (ở A) (DHNB)

d)sai đề