Question

Cho tam giác ABC có AB < AC và tia phân giác AD. TRên tia AC lấy E sao cho AE = AB

a) CMR: BD = DE

b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và ED. CMR: tam giác DBK = tam giác DEC.

c) Tam giác AKC là tam giác gì?

d) CMR: AD vuông góc KC.

 

Answer 1

hình tự vẽ

a)Vì AD là tpg của ^BAC

=>^BAD = ^CAD = ^BAC/2

Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AD:cạnh chung

^BAD=^CAD(cmt)

AB=AE(gt)

=>tam giác ABD=tam giác AED (c.g.c)

=>BD=BE (cặp cạnh t.ư)

b)Vì tam giác ABD=tam giác AED(cmt)

=>^ABD=^AED (cặp góc t.ư)

Ta có:^ABD+^KBD=180⁰ (kề bù)

=>^KBD=180⁰-^ABD (1)

^AED+^CED=180⁰ (kề bù)

=>^CED=180⁰-^AED(2)

Từ (1);(2);có ^ABD=^AED(cmt)

=>^KBD=^CED

Xét tam giác DBK và tam giác DEC có:

BD=BE(cmt

^KBD=^CED(cmt)

^BDK=^EDC (2 góc đđ)

=>tam giác DBK=tam giác DEC (g.c.g)

Answer 2

a: Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

Suy ra: BD=ED

b: Xét ΔDBK và ΔDEC có 

\(\widehat{DBK}=\widehat{DEC}\)

BD=ED

\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔDBK=ΔDEC

c: Ta có: ΔDBK=ΔDEC

nên BK=EC

Ta có: AB+BK=AK

AE+EC=AC

mà AB=AE

và BK=EC

nên AK=AC

hay ΔAKC cân tại A