Đặt \(\left|3x-1\right|=a\) nên \(A=a^2-4a+5\)

\(\Rightarrow A=\left(a^2-4a+4\right)+1=\left(a-2\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=2\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=2\\3x-1=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{min}=1\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

a: |3x-1|>=0

=>2|3x-1|>=0

=>2|3x-1|-4>=-4

Dấu = xảy ra khi x=1/3

b: |2-x|>=0

=>|2-x|+1,5>=1,5

Dấu = xảy ra khi x=2

3 câu này bạn áp dụng cái này nhé.

`a^2 >=0 forall a`.

`|a| >=0 forall a`.

`1/a` xác định `<=> a ne 0`.

a: P=(x+30)^2+(y-4)^2+1975>=1975 với mọi x,y

Dấu = xảy ra khi x=-30 và y=4

b: Q=(3x+1)^2+|2y-1/3|+căn 5>=căn 5 với mọi x,y

Dấu = xảy ra khi x=-1/3 và y=1/6

c: -x^2-x+1=-(x^2+x-1)

=-(x^2+x+1/4-5/4)

=-(x+1/2)^2+5/4<=5/4

=>R>=3:5/4=12/5

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

a) \(A=\left|x-1\right|+2018\)

Vì \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge2018\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(Tacó:\)

\(|x-1|\ge0\Rightarrow|x-1|+2018\left(\cdot\right)\ge2018\)

\(\Rightarrow GTNNcua\left(\cdot\right)=2018\)

Dấu "=" xảy ra khi: x=1

Vậy (*) Đạt GTNN là: 2018 khi: x=1

b) \(B=\left(2x-1\right)^4-2015\)

Vì \(\left(2x-1\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge-2015\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Ta có: (3x+1)⁴ 0 và \(Ix^2-\frac{1}{9}I\ge0\) Với mọi x

=> \(\left(3x+1\right)^4+Ix^2-\frac{1}{9}I+5\ge5\) với mọi x

=> \(\frac{2015}{\left(3x+1\right)^4+Ix^2-\frac{1}{9}I+5}\le\frac{2015}{5}=403\)

=> GTLN của biểu thức là 403

Đạt được khi x=-1/3

B=\(4x^2-4x+1+x^2+4x+4=5x^2+5\)

                                                  \(=5\left(x^2+1\right)\)

vì\(x^2+1\ge1\forall x\)

\(\Leftrightarrow B\ge5\forall x\)

dấu'=' xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+1=0\Leftrightarrow x=0\)

vậy B đạt GTNN =5 khi x=0

Bài 2: 

a) Ta có: \(A=x^2-3x+5\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\)

hay \(x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=x^2-3x+5\) là \(\dfrac{11}{4}\) khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

Lời giải:

$G=1-\sqrt{(3x-1)^2}+(3x-1)^2=1-|3x-1|+|3x-1|^2$

Đặt $|3x-1|=a$ với $a\geq 0$

Ta cần tìm GTNN của $G=1-a+a^2$

Có: $G=(a-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$ với mọi $a\geq 0$

Do đó gtnn của $G$ là $\frac{3}{4}$