Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
LovE _ Khánh Ly_ LovE
Xem chi tiết
★Čүċℓøρş★
5 tháng 2 2018 lúc 18:34

Chứng minh rằng:10n + 18n - 1 chia hết cho 27.

Ta có: 10n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

Đào Thị Mai
Xem chi tiết
soyeon_Tiểu bàng giải
9 tháng 6 2016 lúc 15:45

B = 10n + 18n - 1

B = 10n - 1 - 9n + 27n

B = 999....9 - 9n + 27n

  ( n chữ số 9)

B = 9 x ( 111...1 - n) + 27n

          ( n chữ số 1)

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 nên 111...1 - n chia hết cho 3

                                                                                                         ( n chữ số 1)

=> 9 x ( 111...1 - n) chia hết cho 27. Mà 27n chia hết cho 27 => B chia hết cho 27

Chứng tỏ B chia hết cho 27

Trần Cao Anh Triết
9 tháng 6 2016 lúc 15:40

Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

Trần Cao Anh Triết
9 tháng 6 2016 lúc 15:40

Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

nguyễn phùng phước
Xem chi tiết
Phạm Nguyễn Tất Đạt
17 tháng 3 2017 lúc 18:55

Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

le anh
Xem chi tiết
Lưu Phương Thảo
10 tháng 1 2016 lúc 20:38

a)10^n+18n-1=10^n-1+18n=999....99(n chu so 9)+18n

  =9.(111...11(n chu so 9)+2n)

  Xet 111...11(n chu so 9)+2n=111..11-n+3n

  De thay tong cac chu so cua 111....11(n chu so 1) la n

 =>111...11-n chia het cho 3

 =>111...11-n+3n chia het cho 3

 =>10^n+18n-1 chia het cho 27

Hải Anh
Xem chi tiết
Mai Ngọc
6 tháng 2 2016 lúc 17:05

ta có: 10^n+18n-1=100...0(n số 0)-1+18n=9...9(n c/s 0)+18n

ta thấy : 99..9 và 18n đều chia hết cho 3 và 9

mà 27=3.9

=>99...9+18n chia hết cho 27

hay 10^n+18n-1 chia hết cho 27

Hoàng Phúc
6 tháng 2 2016 lúc 17:03

\(10^n+18n-1=10^n-1-9n+27n\)

=99...9(n số 9)-9n+27=9.(11...1 -n)+27n

                                      n số 1)

vì 11..1(n số 1 ) có tổng các chữ số=n =>(11...1-n) chia hết cho 3

                                                           n số 1

=>9.(11...1-n) chia hết cho 27

        n số 1

=>đpcm

Nguyễn Văn Thiện
Xem chi tiết
Phạm Tuấn Đạt
30 tháng 6 2018 lúc 16:42

a,\(10^n+18n-1\)

\(=99...9+18n\)(n-1 chữ số 9)

Mà \(99..9⋮9;18n⋮9\)lại có \(999..9⋮3;18n⋮3\)

\(\Rightarrow999..9+18n⋮\left(3.9\right)\)

\(\Rightarrow10^n+18n-1⋮27\)

Ashshin HTN
13 tháng 8 2018 lúc 9:34

mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy

ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình

mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika 

ai kết bạn mình cho

Lê Trần Đăng
18 tháng 8 2018 lúc 11:09

Phạm Tuấn Đạt óc....  . 10n-1 =99..9 (có n chữ số)

có n-1 tức là n=2 thì 102-1 có 1 chữ số

ahihi

hoang phuc nguyen sang
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Thư
18 tháng 12 2017 lúc 21:06

b)  Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

c)  10^n+72n-1 
=10^n-1+72n 
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n 
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n 
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.

Đinh Đức Mạnh
Xem chi tiết
nguyen tien dung
3 tháng 3 2016 lúc 12:45

đề bài sai rồi nếu n=2 thì sao

tớ cũng yêu cậu lắm
3 tháng 3 2016 lúc 12:49

CHTT nha bn

Nguyễn Anh Tuấn
28 tháng 8 2021 lúc 13:24

đề bài sai rồi bạn ơi

Khách vãng lai đã xóa
ichigo kun
Xem chi tiết
_Detective_
26 tháng 6 2016 lúc 17:36

10n +18n -1 = 9999...9 (n chũ số 9) +1-1+27n-9n

=(9999...9-9n) +27n

= 9.(1111...111-n) +27n

Mà ta có 111...111-n với 111...111 có n chữ số 1 luôn chia hết cho 9

=> 9(111...1-n) chia hết cho 9.9=81 mà 81 chia hết cho 27 -> 9(111...111-n) +27n chia hết choa 27

Lê Tự Nguyên Hào
26 tháng 6 2016 lúc 17:44

Giả sử: 10n + 18n - 1 chia hết cho 27

=> 10n - 1 + 18n chia hết cho 27

=> 999..9 (n chữ số 9) + 18n chia hết cho 27

=> 9(1111...1+2n) chia hết cho 27

=> 111..1 + 2n chia hết cho 3

Ta có: Tổng các chữ số của 1111..11 (n số 1) bằng n và 2n có tổng các chữ số là số dư khi 2n chia 9

Gọi số dư đó là k thì 2n = 3x + 2k (x thuộc N)

111....1 = 3y + k (x thuộc n)

=> 2n + 1111...11 = 3(x+y) + 3k = 3(x+y+k)

=> 2n + 111...111 chia hết cho 3

=> 10n + 18n - 9 chia hết cho 27