cho tam giác abc Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở i. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở k
,CM bk là phân giác của góc ABC
Cho tam giác ABC. Các đường phân, giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K.
a) Cho các tia phân giác các góc A và C trong tam giác ABC cắt nhau ở I Chứng minh B, I, K thẳng hàng.
b) Cho biết A B C ^ = 70 ° . Tính A K C ^ ?
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Kẻ IH ⊥ AB, IJ ⊥ BC, IG ⊥ AC, KD ⊥ AB, KE ⊥ AC, KF ⊥ BC
Vì I nằm trên tia phân giác của ∠(BAC) nên IH = IG (tính chất tia phân giác)
Vì I nằm trên tia phân giác của ∠(BCA) nên IJ = IG (tính chất tia phân giác)
Suy ra: IH = IJ
Do đó I nằm trên tia phân giác của ∠(ABC) (1)
Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(DAC) nên KD = KE (tính chất tia phân giác)
Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(ACF) nên KE = KF (tính chất tia phân giác)
Suy ra: KD = KF
Do đó K nằm trên tia phân giác của ∠(ABC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: B, I, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng 3 điểm B, I, K thẳng hàng.
Lời giải:
Kẻ $KM, KT, KN$ lần lượt vuông góc với $AB, AC, BC$.
Vì $K$ thuộc tia phân giác $\widehat{MAC}$ nên $KM=KT$ (tính chất quen thuộc)
Vì $K$ thuộc tia phân giác $\widheat{ACN}$ nên $KN=KT$
$\Rightarrow KM=KN$
$\Rightarrow K$ thuộc tia phân giác $\widehat{MBN}$ hay $\widehat{ABC}$
Do đó $BI, BK$ cùng là tia phân giác $\widehat{ABC}$
$\Rightarrow B,I,K$ thẳng hàng
Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở I. các tia phân giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau ở K. Tia phân giác góc B cắt tia phân giác góc ngoài ở đỉnh C tại E. Tính góc BIC, BKC, BEC.
Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở I. Các tia phân giác ngoài của góc B và góc C cắt nhau ở K. Tia phân giác góc B cắt tia phân giác ngoài ở đỉnh C tại E. Tính góc BIC, BKC, BEC
Trong tam giác ABC có góc BAC + ABC + ACB = 180 độ
\(\Rightarrow\) góc ABC + góc ACB = 180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 (độ)
Ta có góc IBC + góc ICB = góc ABC/2 + góc ACB/2 = (góc ABC + góc ACB)/2 = 120 độ/2 = 60 (độ)
Trong tam giác IBC có góc BIC + góc IBC + góc ICB = 180 độ
\(\Rightarrow\) góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Trong tam giác ABC có góc BAC + ABC + ACB = 180 độ
⇒ góc ABC + góc ACB = 180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 (độ)
Ta có góc IBC + góc ICB = góc ABC/2 + góc ACB/2 = (góc ABC + góc ACB)/2 = 120 độ/2 = 60 (độ)
Trong tam giác IBC có góc BIC + góc IBC + góc ICB = 180 độ
⇒ góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 99 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng
Cho tam giác ABC có góc A= 60 độ. Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở I. Các tia phân giác ngoài của goác B và C cắt nhau ở K. Tia phân giác góc B cắt tia phân giác góc ngoài ở đỉnh C tại E. Tính góc BIC, BKC, BEC.
cho tam giác ABC. Các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh góc B và góc C cắt nhau ở K. Chứng minh; 3 điểm A,I,K thẳng hàng
Bạn đổi điểm K thành điểm M là xong nha
Kẻ IG,IK,IH lần lượt vuông góc với AB,BC,AC
Kẻ MO,MD,ME lần lượt vuông góc với AB,BC,AC
Xét ΔBKI vuông tại K và ΔBGI vuông tại G có
BI chung
góc KBI=góc GBI
Do đó: ΔBKI=ΔBGI
Suy ra: IK=IG(1)
Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCHI vuông tại H có
CI chung
góc KCI=góc HCI
Do dó: ΔCKI=ΔCHI
Suy ra: IK=IH(2)
Từ (1) và (2) suy ra IG=IH
mà I nằm trong ΔABC và IG,IH là các đường cao ứng với các cạnh AB,AC
nên AI là phân giác của góc BAC(3)
Xét ΔBOM vuông tại O và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
góc OBM=góc DBM
Do đó: ΔBOM=ΔBDM
Suy ra: MO=MD(4)
Xét ΔMDC vuông tại D và ΔMEC vuông tại E có
CM chung
góc DCM=góc ECM
Do đó: ΔMDC=ΔMEC
Suy ra: MD=ME(5)
Từ (4) và (5) suy ra MO=ME
mà M nằm ngoài ΔABC và MO,ME là các đường cao ứng với các cạnh AB,AC
nên AM là phân giác của góc BAC(6)
Từ (3) và (6) suy ra A,I,M thẳng hàng
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng 3 điểm B, I, K thẳng hàng.
Các đường phân giác của các góc ngoài tại đỉnh A và C của \(\Delta ABC\) cắt nhau tại K nên BK là tia phân giác của góc B.
Các tia phân giác các góc A và C của \(\Delta ABC\) cắt nhau tại I nên BI là tia phân giác của góc B. Do đó ba điểm B, I, K thẳng hàng.
Kẻ IH ⊥ AB, IJ ⊥ BC, IG ⊥ AC, KD ⊥ AB, KE ⊥ AC, KF ⊥ BC
Vì I nằm trên tia phân giác của ∠(BAC) nên IH = IG (tính chất tia phân giác)
Vì I nằm trên tia phân giác của ∠(BCA) nên IH = IG (tính chất tia phân giác)
Suy ra: IH = IJ
Do đó I nằm trên tia phân giác của (ABC) (1)
Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(DAC) nên KD = KE (tính chất tia phân giác)
Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(ACF) nên KE = KF (tính chất tia phân giác)
Suy ra: KD = KF
Do đó K nằm trên tia phân giác của ∠(ABC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: B, I, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác các góc A và C cắt nhau ở I. Các đường phân giác các góc ngoài tại đỉnh A và C cắt nhau ở K. Chứng minh rằng 3 điểm B, I, K thẳng hàng.