Bài 1:Tính
1/10+1/40+1/88+1/154+1/238+1/340
Bài 2:Cho A=1/2 mũ 2+1/3 mũ 2+1/4 mũ 2+....+1/100 mũ hai.Chứng minh A<3/4
Bài 3:Tính nhanh giá trị biểu thức
B=1/3.5+1/5.7+...+1/47.49+1/49.51
A=1+1/2+1/2 mũ 2+1/2 mũ 3+...+1/2 mũ 2010
so sánh Avà B biết rằng:
A=10 mũ 15+1/10 mũ16+1;B=10 mũ 16 +1/10 mũ 17 +1
A=3/8 mũ 3+7/8 mũ 4;B=7/8 mũ 3+3/8 mũ 4
A=1/11+1/12+1/13+...+1/19+1/20;B=1/2
bài tính tổng đặc biệt:
A=1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/99.100
B=2/1.3+2/3.5+2/5.7+....+2/99.101
C=3 mũ 2/10+3 mũ 2/40+3 mũ 2/88+3 mũ 2/340
D=7/1.3+7/3.5+7/5.7+.....+7/99.101
E=1/3+1/3 mũ 2+1/3 mũ 3+...+1/3 mũ 8
G=(1-1/2).(1-1/3).(1-1/4)...(1-1/99)
dạng bài tập chứng minh:
A=1+1/2+1/3+...+1/99.Chứng minh rằng A chia hết cho 100
A=1/11+1/12+1/13+....+1/70. Chứng minh rằng A>4/3
bài tập tìm tỉ số:Tính A/B biết rằng:
A=1/2+1/3+...+1/200;B=1/199+2/198+3/197+...+198/2+199/1
A=1/1.2+1/3.4+..+1/9.10;B=1/6.10+1/7.9+1/8.8+1/9.7+1/10.6
giúp mình với,mình đang rất cần
cảm ơn nha
Cho A = 1/2 mũ 2 + 1/3 mũ 2 + 1/4 mũ 2 +....+ 1/100 mũ 2 . Chứng minh rằng A< 1
Ta có:
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
Mà \(\frac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)
Vậy \(A< 1\)
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2\cdot2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4\cdot4}< \frac{1}{3\cdot4}\)
...
\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100\cdot100}< \frac{1}{99\cdot100}\)
=> \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
=> \(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=> \(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Lại có : \(\frac{99}{100}< 1\)
=> \(A< \frac{99}{100}< 1\)=> \(A< 1\)( đpcm )
Cho A=1/2 mũ 2 +1/2 mũ 4 +1/2 mũ 6 +....+ 1/2 mũ 100
Chứng minh a <1/3
Ta có:
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}+...+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow2^2A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(\Rightarrow4A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(\Rightarrow4A-A=1-\frac{1}{2^{100}}< 1\Rightarrow3A< 1\Rightarrow A< \frac{1}{3}\left(đpcm\right)\)
em có bài tâp này mong mọi ngươì tả lơi nhanh giúp vơí ạ:
bài 1:
N=1+3mũ 2+3 mũ 4+3 mũ 6+...3 mũ 100
P=1+5 mũ 3+ 5 mũ 6+ 5 mũ 9+...+5 mũ 99
bài 2:
cho A=1+3+3 mũ 2 +...+ 3 mũ 10.
tìm sô tư nhiên n biêt 2.A+1=3 mũ n
bài 3:
Tìm hai sô tư nhiên a,b sao cho: (a+b) mũ 3= aba
Bài 5 :
a) Chứng minh rằng : 1/1.2 + 1/3.4 + 1/5.6 + ... + 1/199.200/ 1/101 + 1/102 + 1/103 + ... + 1/200 = 1
b) So sánh A = 1 mũ 2/1.2 x 2 mũ 2/2.3 x 3 mũ 2/3.4 x 99 mũ 2/99.100 x 100 mũ 2/100.101 và B = 2 mũ 2/1.3 x 3 mũ 2/2.4 x 4 mũ 2/3.5
x .... x 59 mũ 2/58.60
Chỗ 4 mũ 2/3.5 x ... x 59 mũ 2/58.60 nha
a, Ta có : \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{199.200}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
=> \(\frac{\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{199.200}}{\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}}=1\)
=> đpcm
Study well ! >_<
3.CMR 1/6 < (1/5)mũ 2+(1/6)mũ 2+(1/7)mũ 2+............+(1/100)mũ 2 <1/4
4.tính a) A=1-1/2-(1/2)mũ 2-(1/2)mũ 3 -...............-(1/2)mũ100
b) so sánh A và B biết B=1/2 mũ11
5.a) cho A=1-(1/2)mũ 2-(1/3)mũ 2 -(1/4)mũ 2 -....................-(1/4)mũ 100
b) so sánh a và 1/100
6.a)tìm 2 ps có tử là 9 biết rằng ps đó lơn hơn -11/13vaf bé hơn -11/15
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;
1. Cho A = 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 mũ 100
Tìm số tự nhiên n biết 2A + 3 = 3 mũ n
2. Chứng minh rằng A là một lũy thừa của 2 với:
A = 4+ 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + .... + 2 mũ 20
3. Thu gọn các tổng sau:
a) A = 1 + 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + ... + 3 mũ 100
b) B = 1 + 4 + 4 mũ 2 + 4 mũ 3 + 4 mũ 4 + ... + 4 mũ 100
c) C = 1 + 5 mũ 2 + 5 mũ 3 + 5 mũ 6 + .... + 5 mũ 200
d) D = 3 mũ 100 + 3 mũ 101 + 3 mũ 102 + .... + 3 mũ 150
1. 3A = 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 )
=> 2A = 3^101 - 3 => 2A + 3 = 3^101 vậy n = 101
2. 2A = 8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21
=> 2A - A = (8 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 + 2^21) - (4+ 2^2 + 2 ^ 3 + 2^4 + ... + 2^20 )
=> A = 2^21 là một lũy thừa của 2
3.
a) 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101
=> 3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 + 3^ 101) - (1 + 3 + 3 ^2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^100)
=> 2A = 3^101 - 1 => A = (3^101 - 1)/2
b) 4B = 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101
=> 4B - B = (4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 + 4^ 101) - (1 + 4 + 4 ^ 2 + 4 ^3 + 4 ^ 4 + ... + 4 ^ 100 )
=> 3B = 4^101 - 1 => B = ( 4^101 - 1)/2
c) Bạn hãy xem lại đề ý c xem quy luật như thế nào nhé.
d) 3D = 3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151
=> 3D - D = (3^101 + 3^ 102 + 3^ 103 + ... + 36 150 + 3^ 151) - (3 ^100 + 3 ^ 101 + 3 ^ 102 + .... + 3 ^ 150)
=> 2D = 3^ 151 - 3^100 => D = ( 3^ 151 - 3^100)/2
Bài 1: Tính
a) S=1+3+3 mũ 2 +3 mũ 3 +...+3 mũ 100
b) A=1+3 mũ 2 +3 mũ 4 +...+3 mũ 100
\(a,S=1+3+3^2+....+3^{100}.\)
\(\Rightarrow3S=3+3^2+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow3S-S=\left(3+3^2+...+3^{101}\right)-\left(1+3+....+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow2S=3^{101}-1\)
\(\Rightarrow S=\frac{3^{101}-1}{2}\)
\(b,A=1+3^2+3^4+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow3^2A=3^2+3^4+...+3^{102}\)
\(\Rightarrow9A-A=\left(3^2+3^4+...+3^{102}\right)-\left(1+3^2+....+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow8A=3^{102}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{102}-1}{8}\)
Bài 1: Tính
a, B = 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 + ... + 2 mũ 100
b, C = 1 + 3 + 3 mũ 2 + 3 mũ 3 + .... + 3 mũ 2003
c, D = 1 + 5 + 5 mũ 2 + 5 mũ 3 + ... 5 mũ 1997
d, E = 4 + 4 mũ 2 + 4 mũ 3 + ... + 4 mũ n
Bài 2: Tìm a
a, ( 2a + 27 ) chia hết 2a + 1
b, ( 5a + 28 ) chia hết a + 2
c, ( 3a + 15 ) chia hết ( 3a - 1 )