a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{3}.\frac{1}{5} = \frac{y}{4}.\frac{1}{5} \Rightarrow \frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}};\\\frac{y}{5} = \frac{z}{6} \Rightarrow \frac{y}{5}.\frac{1}{4} = \frac{z}{6}.\frac{1}{4} \Rightarrow \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\end{array}\)

Vậy  \(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}}\) (đpcm)

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{20}} = \frac{z}{{24}} = \frac{{x - y + z}}{{15 - 20 + 24}} = \frac{{ - 76}}{{19}} =  - 4\)

Vậy x = 15 . (-4) = -60; y = 20. (-4) = -80; z = 24 . (-4) = -96

\(a.\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) và \(2x+3y-z=186\)

Từ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{3}\times\frac{1}{5}=\frac{y}{4}\times\frac{1}{5}=\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\left(1\right)\)

Từ \(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{5}\times\frac{1}{4}=\frac{z}{7}\times\frac{1}{4}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

Đặt \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15k\\y=20k\\z=28k\end{cases}}\)

Lại có : \(2x+3y-z=186\)

Thay vào ta có :

\(2.15k+3.20k-28k=186\)

\(30k+60k-28k=186\)

\(62k=186\)

\(k=3\)

Thay vào ta được :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=15.3=45\\y=20.3=60\\z=28.3=84\end{cases}}\)

Vậy .....

1) Tìm x, biết:

a) x:2=y:5 và x+y=21

b) và x.y=54

c) x:7=y:5 và y-x=12

2) Tím các số x, y, z, biết:

a) và 5x+y-2z=28

b) ; và 2x+3y-z=124

c) 3x=2y; 7y=5z và x-y+z=32

d) 2x=3x=5z và x+y-z=95

Để giải các bài toán này:

1a) \( \frac{x}{2} = \frac{y}{5} \) và \( x + y = 21 \)

Từ phương trình thứ nhất, ta có \( x = \frac{2y}{5} \). Thay vào phương trình thứ hai:
\[ \frac{2y}{5} + y = 21 \]
\[ \frac{7y}{5} = 21 \]
\[ 7y = 105 \]
\[ y = 15 \]

Thay \( y = 15 \) vào \( x + y = 21 \):
\[ x + 15 = 21 \]
\[ x = 6 \]

Vậy, \( x = 6 \).

1b) \( \frac{x^2}{2^2} = \frac{y^2}{2^2} \) và \( x \cdot y = 54 \)

Từ phương trình thứ nhất:
\[ x^2 = y^2 \]

Đặt \( x = y \) ta có:
\[ x^2 = 54 \]
\[ x = \sqrt{54} \]
\[ x = 3\sqrt{6} \]

Vậy, \( x = 3\sqrt{6} \).

1c) \( \frac{x}{7} = \frac{y}{5} \) và \( y - x = 12 \)

Từ phương trình thứ nhất, ta có \( x = \frac{7y}{5} \). Thay vào phương trình thứ hai:
\[ y - \frac{7y}{5} = 12 \]
\[ \frac{5y}{5} - \frac{7y}{5} = 12 \]
\[ \frac{-2y}{5} = 12 \]
\[ -2y = 60 \]
\[ y = -30 \]

Thay \( y = -30 \) vào \( y - x = 12 \):
\[ -30 - x = 12 \]
\[ x = -42 \]

Vậy, \( x = -42 \).

2a) \( \frac{x}{10} = \frac{y}{6} = \frac{z}{21} \) và \( 5x + y - 2z = 28 \)

Đặt \( k = \frac{x}{10} = \frac{y}{6} = \frac{z}{21} \), ta có:
\[ x = 10k, \quad y = 6k, \quad z = 21k \]

Thay vào phương trình \( 5x + y - 2z = 28 \):
\[ 5(10k) + 6k - 2(21k) = 28 \]
\[ 50k + 6k - 42k = 28 \]
\[ 14k = 28 \]
\[ k = 2 \]

\[ x = 10(2) = 20, \quad y = 6(2) = 12, \quad z = 21(2) = 42 \]

Vậy, \( x = 20, y = 12, z = 42 \).

2b) \( \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \), \( \frac{y}{5} = \frac{z}{7} \), và \( 2x + 3y - z = 124 \)

Đặt \( k = \frac{x}{3} = \frac{y}{4} \), ta có:
\[ x = 3k, \quad y = 4k \]

Thay vào \( \frac{y}{5} = \frac{z}{7} \):
\[ \frac{4k}{5} = \frac{z}{7} \]
\[ z = \frac{28}{5}k \]

Thay \( x, y, z \) vào \( 2x + 3y - z = 124 \):
\[ 2(3k) + 3(4k) - \frac{28}{5}k = 124 \]
\[ 6k + 12k - \frac{28}{5}k = 124 \]
\[ \frac{30k + 60k - 28k}{5} = 124 \]
\[ \frac{62k}{5} = 124 \]
\[ 62k = 620 \]
\[ k = 10 \]

\[ x = 3(10) = 30, \quad y = 4(10) = 40, \quad z = \frac{28}{5}(10) = 56 \]

Vậy, \( x = 30, y = 40, z = 56 \).

2c) \( 3x = 2y \), \( 7y = 5z \), và \( x - y + z = 32 \)

Từ \( 3x = 2y \) và \( 7y = 5z \):
\[ x = \frac{2}{3}y, \quad z = \frac{7}{5}y \]

Thay vào \( x - y + z = 32 \):
\[ \frac{2}{3}y - y + \frac{7}{5}y = 32 \]
\[ \frac{10y - 15y + 21y}{15} = 32 \]
\[ \frac{16y}{15} = 32 \]
\[ y = 30 \]

\[ x = \frac{2}{3}(30) = 20, \quad z = \frac{7}{5}(30) = 42 \]

Vậy, \( x = 20, y = 30, z = 42 \).

2d) \( 2x = 3x = 5z \) và \( x + y - z = 95 \)

Từ \( 2x = 3x = 5z \), ta có:
\[ x = \frac{2}{3}x, \quad x = \frac{5}{3}z \]

Vậy, \( x = \frac{5}{3}z \).

Thay vào \( x + y - z = 95 \):
\[ \frac{5}{3}z + y - z = 95 \]
\[ \frac{2}{3}z + y = 95 \]
\[ y = 95 - \frac{2}{3}z \]

Thay \( x \) và \( y \) vào \( 2x = 3x = 5z \):
\[ 2(\frac{5}{3}z) = 3(\frac{5}{3}z) = 5z \]
\[ \frac{10}{3}z = 5z \]
\[ \frac{10}{3} = 5 \]
\[ \text{False} \]

Không có giải pháp thỏ

a)  \(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)(do 1/(x+y+z)=2)

\(\Rightarrow y+z=\frac{1}{2}-x;z+x=\frac{1}{2}-y;x+y=\frac{1}{2}-z\)

Thay vào lần lượt ta có:

\(\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=2\)\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=2\)\(\Rightarrow y=\frac{5}{6}\)

\(\frac{\frac{1}{2}-z-3}{z}=2\)\(\Rightarrow z=-\frac{5}{6}\)

a) Ta có: x/2 = y/3 => x/8 = y/12 (1)

y/4 = z/5 => y/12 = z/15 (2)

Từ (1) và (2) => x/8 = y/12 = z/15

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

     x/8 = y/12 = z/15 = x + y - z / 8 + 12 - 15 = 10/5 = 2

x/8 = 2 => x = 2 . 8 = 16

y/12 = 2 => y = 2 . 12 = 24

z/15 = 2 => z = 2 . 15 = 30

Vậy x = 16; y = 24 và z = 30

b) Ta có: x/2 = y/3 => x/10 = y/15 (1)

y : 5 = z : 4 => y/5 = z/4 => y/15 = z/12 (2)

Từ (1) và (2) => x/10 = y/15 = z/12

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

    x/10 = y/15 = z/12 = x - y + z / 10 - 15 + 12 = -49/7 = -7

x/10 = -7 => x = -7 . 10 = -70

y/15 = -7 => y = -7 . 15 = -105

z/12 = -7 => z = -7 . 12 = -84

Vậy x = -70; y = -105 và z = -84

c) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

      x/2 = y/3 = z/4 = 2y/6 = 3z/12 = x + 2y - 3z / 2 + 6 - 12 = -20/-4 = 5

x/2 = 5 => x = 5 . 2 = 10

y/3 = 5 => y = 5 . 3 = 15

z/4 = 5 => z = 5 . 4 = 20

Vậy x = 10; y = 15 và z = 20.

a, 5x = 8y => \(\frac{x}{8}=\frac{y}{5}\)

8y = 20z => 2y = 5z => \(\frac{y}{5}=\frac{z}{2}\)

=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{5}=\frac{z}{2}=\frac{x-y-z}{8-5-2}=\frac{3}{1}=3\)

=> x = 24,y = 15,z = 6

b, \(\frac{6}{11}x=\frac{9}{2}y\)=> \(\frac{12x}{22}=\frac{99y}{22}\)=> 12x = 99y => 4x = 33y => \(\frac{x}{33}=\frac{y}{4}\)

\(\frac{9}{2}y=\frac{18}{5}z\)=> \(\frac{45y}{10}=\frac{36z}{10}\)=> 45y = 36z => 5y = 4z => \(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

=> \(\frac{x}{33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{-x}{-33}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}=\frac{-x+y+z}{-33+4+5}=\frac{120}{-24}=-5\)

=> x = -165 , y = -20 , z = -25

c, Đặt : \(\frac{x}{12}=\frac{y}{9}=\frac{z}{5}=k\)=> x = 12k , y = 9k , z = 5k

=> xyz = 12k . 9k . 5k

=> xyz = 540k³

=> 540k³ =20

=> k³ = 20/540

=> k³ = 1/27

=> k = 1/3

Do đó : x= 4 , y = 3 , z = 5/3