OA = 4cm, OC = 8cm, AB = 5cm.
a) Tính DC. Chứng minh OA.OD=OC.OB
b) Qua O kẻ đường thẳng HK vuông góc AB (H thuộc AB; K thuộc CD). Tính OH/OK
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD, BC lần lượt tại E, F.
Chứng minh rằng AE/AD+CF/BC=1
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi giao điểm hai đường chéo AC, BD là O. Biết OA = 4cm, OC = 8cm, AB = 5cm.
a) Tính DC. Chứng minh OA.OD=OC.OB
b) Qua O kẻ đường thẳng HK vuông góc AB (H thuộc AB; K thuộc CD). Tính OH/OK
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD, BC lần lượt tại E, F.
Chứng minh rằng AE/AD+CF/BC=1
hình thang ABCD (AB//CD)
AC giao BD tại O
OA = 4cm, OC = 8cm, AB = 5cm.
a) Tính DC. Chứng minh OA.OD=OC.OB
b) Qua O kẻ đường thẳng HK vuông góc AB (H thuộc AB; K thuộc CD). Tính OH/OK
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD, BC lần lượt tại E, F.
Chứng minh rằng AE/AD+CF/BC=1
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
góc OAB=góc OCD
góc AOB=góc COD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>AB/CD=OA/OC=OB/OD
=>5/CD=1/2
=>CD=10cm và OA*OD=OB*OC
b: Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKC vuông tại K có
góc AOH=góc KOC
=>ΔOHA đồng dạng với ΔOKC
=>OH/OK=OA/OC=1/2
c: AE/AD+CF/BC
=AE/AD+1-BF/BC
=1
GIÚP MÌNH 2 CÂU CUỐI THÔI
cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi giao điểm 2 đg chéo AC và BD là O, OA=4cm, OC=8cm, AB=5cm
a) tính CD, c/m: AO.OD=OC.OB
b) qua O kẻ đg thẳng HK ⊥ AB( H∈AB,K∈CD). Tính \(\dfrac{OH}{OK}\)
c) qua O kẻ đg thẳng // với 2 đáy, cắt AD, BC lần lượt tại E, F. C/m: \(\dfrac{AE}{AD}+\dfrac{CF}{BC}=1\)
b) -Xét △AOH có: AB//CD (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{OH}{OK}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\).
c) -Xét △ADC có: OE//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AO}{AC}\) (định lí Ta-let).
-Xét △ABC có: OF//AB (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BF}{BC}\) (định lí Ta-let).
Mà \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AO}{AC}\) nên \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{BF}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}+\dfrac{CF}{BC}=\dfrac{BF}{BC}+\dfrac{CF}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\)
GIÚP MÌNH 2 CÂU CUỐI THÔI
cho hình thang ABCD (AB//CD) gọi giao điểm 2 đg chéo AC và BD là O, OA=4cm, OC=8cm, AB=5cm
a) tính CD, c/m: AO.OD=OC.OB
b) qua O kẻ đg thẳng HK ⊥ AB( H∈AB,K∈CD). Tính \(\dfrac{OH}{OK}\)
c) qua O kẻ đg thẳng // với 2 đáy, cắt AD, BC lần lượt tại E, F. C/m: \(\dfrac{AE}{AD}+\dfrac{CF}{BC}=1\)
Hình thang ABCD (AB//CD) gọi giao điểm 2 đường chéo AC, BD là O . biết OA= 4cm. OC= 8CM, AB = 5cm
a) tính DC , cm OA.OD=OC.OB
a: Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
Do đó: ΔAOB\(\sim\)ΔCOD
Suy ra: AB/CD=OA/OC=OB/OD
=>5/CD=1/2
hay CD=10(cm)
Ta có: OA/OC=OB/OD
nên \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)
Hình thang abcd có AB//CD. Giao điểm 2 đường chéo AB và BD là O. OA=4cm,OC=8cm,AB=cm.
a.CD=?
b. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và CD lần lượt tại H, K.
Tính diện tích tam giác aob biết OK=6cm
Cho hình thang ABCD (AB//CD; AB<CD). Gọi O là giao của hai đường chéo AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC tại M,N
a, chứng minh OA.OD=OB.OC
b, biết AB=5cm; CD=10cm; OC=6cm. Tính OA,OM
c, chứng minh 1/OM = 1/ON = 1/AB + 1/ CD
c. -Xét △ADC có: OM//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{MO}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{MO}=\dfrac{AC}{AO}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{OM}-1=\dfrac{OC}{AO}\) (1).
-Xét △BDC có: ON//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\) (định lí Ta-let).
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{ON}=\dfrac{BD}{BO}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{ON}-1=\dfrac{OD}{BO}\)
-Xét △ABO có: AB//DC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{OD}{BO}=\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{DC}{AB}\) (3)
-Từ (1), (2),(3) suy ra:
\(\dfrac{DC}{OM}-1=\dfrac{DC}{ON}-1=\dfrac{DC}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{OM}=\dfrac{DC}{ON}=\dfrac{DC}{AB}+1=\dfrac{AB+DC}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{OM}=\dfrac{1}{ON}=\dfrac{AB+DC}{AB.DC}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\)
a: Xét ΔAOB và ΔCOD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
Do đó: ΔAOB∼ΔCOD
Suy ra: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}\)
hay \(OA\cdot OD=OB\cdot OC\)
b: \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{AB}{CD}\)
\(\Leftrightarrow OA=\dfrac{1}{2}\cdot6=3\left(cm\right)\)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc với AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt tia HK tại E, AE cắt đường tròn (O) tại F.
A) chứng minh BHFE là tứ giác nội tiếp.
B) chứng minh BI.BF = BC.BE
C) tính diện tích tam giác FEC theo R khi H là trung điểm của OA.
D) cho K di chuyển trên cung nhỏ AC, chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua 1 điểm cố định
Cho hình bình hành ABCD có góc B bằng lớn hơn 90 độ qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại O cắt AB tại E Chứng minh OA.OD = OC x OE