Cho tam giác Abc vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HM vuông AB, HN vuông AC
a) CM : AM. AB= AN.AC
b) Cho biết AH= 2cm,BC= 5cm . Tính diện tích tu giác AMHN
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, vẽ HM vuông góc với AM, HN vuông góc với AC.
a) CHứng minh: AM.AB=AN.NC
b) Biết AH=2cm, BC=5cm. Tính diện tích tứ giác AMHN
Sửa đề: HM vuông góc với AB
a)
Sửa đề: Chứng minh \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AM\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AN\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)(đpcm)
Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH, Vẽ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC a) Chứng minh: AM.AB=AN.AC b) Cho biết: AH=6cm, BC=15cm.Tính diện tích tứ giác AMHN
a: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
b: Giả sử AB<AC
Đặt HB=x; HC=y
Theo đề, ta có: x+y=15 và xy=36
=>x=3 và y=12
=>AB=căn 3*15=3căn 5cm; AC=căn 12*15=6*căn 5(cm)
AM=AH^2/AB=6^2/3*căn 5=12/căn 5(cm)
AN=AH^2/AC=6^2/6căn 5=6/căn 5(cm)
S AMHN=AM*AN=72/5cm2
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm; BC = 5cm. a/ Tính AC, AH, HB, HC. b/ Tính các tỉ số lượng giác của góc B và tính góc C. c/ Vẽ HM vuông góc AB tại M; vẽ HN vuông góc AC tại N. Chứng minh: AM. AB = AN. AC.
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HM ⊥ AB;HN ⊥ AC. Biết AB = 3cm; AC = 4 cm
c) Tính diện tích tứ giác BMNC
Cho tgABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HM vg^AB; HN vg^ AC
Biết AH=2cm,BC=5cm.Tính diện tích AMHN
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM, O là trung điểm của AM. Tia BO cắt AC tại D, CO cắt AB tại E. Cho biết diện tích tam giác ADE=a^2
Tính diện tích tam giác ABC
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AHKC có
I là trung điểm chung của AK và HC
=>AHKC là hình bình hành
=>AC//KH
c: Ta có: AC//HK
AC//HM
HK,HM có điểm chung là H
Do đó: K,H,M thẳng hàng
Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>\(\widehat{NAH}=\widehat{NMH}\)
mà \(\widehat{NAH}=\widehat{CKH}\)(AHKC là hình bình hành)
nên \(\widehat{NMH}=\widehat{CKH}\)
Xét tứ giác MNCK có CN//MK
nên MNCK là hình thang
Hình thang MNCK có \(\widehat{CKM}=\widehat{NMK}\)
nên MNCK là hình thang cân
d: Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AH và MN
Xét ΔCAH có
CO,AI là các đường trung tuyến
CO cắt AI tại D
Do đó: D là trọng tâm của ΔCAH
=>\(AD=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AK=\dfrac{1}{3}AK\)
=>AK=3AD
Bài 2: cho tam giác ABC vuông tại A.Có AH là đường cao.Tính BH,biết AH=2cm;BC=5cm.
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A.Có AH là đường cao từ H kẻ HM,HN vuông góc với AB,AC. CM : AM.AB=AN.AC Giúp mik với ạ chiều cần gấp lắm(chi tiết giúp mik a)
3:
ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên AN*AC=AH^2
=>AM*AB=AN*AC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC.
a)C/m:AM.AB=AN.AC
b)Cho AH=2cm, BC=5cm. Tính diện tích tứ giác AMHN
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là điểm chuyển động trên cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với tia BM tại H, cắt tia BA tại O.CMR:
a)OA.OB=OC.OH
b)Số đo góc OHA không đổi
c)BM.BH+CM.AC không đổi
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH .Vẽ HM vuông góc với AB ,HN vuông góc với AC
a/Chứng minh AM.AB = AN.AC
b/ Biết ÀH= 2cm ,BC = 5 cm .Tính diện tích tứ giác AMHN
Giúp mình nhé cám ơn bạn nhìu
a) Ta có AMN=MAN=ANM=90=>tứ giác AMHN là hình chữ nhật
=>AMN=HAM
Mà HAM=ACB( cùng cộng với ABC=90độ)
=>AMN=ACB
=>tam giác AMN ~ tam giác ACB
=>........................
tối vội tắt chưa giải câu b h giải nha
Ta có AH^2=BH*HC=4
Mà BH+CH=5
=> BH và CH là nghiệm của pt:
X^2-5x+4=0=>
*BH=...;CH=.... hoặc BH=....;CH=....
Áp dụng Py-ta-go tìm ra AB;AC
Rồi áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AHC tìm ra HN và
py ta go với tam giác AHN tìm ra AN