Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, vẽ HM vuông góc với AM, HN vuông góc với AC.

a) CHứng minh: AM.AB=AN.NC

b) Biết AH=2cm, BC=5cm. Tính diện tích tứ giác AMHN

Answer 1

Sửa đề: HM vuông góc với AB

a)

Sửa đề: Chứng minh \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được: 

\(AM\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được: 

\(AN\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)(đpcm)