a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A,ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy: BC=10cm

a: DE⊥AC

AB⊥AC

Do đó: DE//AB

b: AC=8cm

=>CE=8-2=6(cm)

Xét ΔCAB có ED//AB

nên CD/CB=CE/CA

=>CD/10=6/8=3/4

=>CD=7,5(cm)

=>BD=2,5(cm)

a: Xét ΔHCA vuông tại H và ΔACB vuông tại A có

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔHCA đồng dạng với ΔACB

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\CH\cdot CB=CA^2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{6}=\dfrac{CD}{8}\)

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

=>\(BD=\dfrac{30}{7}\left(cm\right);CD=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AC^2=100-36=64\Leftrightarrow AC=8\)cm

* Áp dụng hệ thức : 

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm

* Áp dụng hệ thức : 

\(AH^2=CH.BH\)mà \(BC-BH=CH\Rightarrow CH=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm 

\(\Rightarrow AH^2=\frac{32}{5}.\frac{18}{5}=\frac{576}{25}\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\)cm 

Chu vi tam giác ABC là : \(P_{ABC}=AB+AC+BC=6+10+8=24\)cm 

Diện tích tam giác ABC là : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\)cm²

b, Ta có AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{CD}\)( t/c )

\(\Rightarrow\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}\)( tỉ lệ thức )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AB+BC}=\frac{BC}{16}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow BD=3\)cm 

\(\Rightarrow HD=BH-BD=\frac{18}{5}-3=\frac{3}{5}\)cm 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ADH vuông tại H ta có : 

\(AD^2=HD^2+AH^2=\frac{9}{25}+\frac{576}{25}=\frac{585}{25}\Rightarrow AD=\frac{3\sqrt{65}}{5}\)cm

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC có : 

AB² + AC² = BC²

=> AC² = BC² - AB² = 10² - 6² = 64

=> AC = 8

Xét tam giác ABH và tam giác BCA có

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}\text{ chung }\\\widehat{BAC}=\widehat{AHB}\left(=90^{\text{o}}\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABH\approx\Delta BCA\left(g-g\right)\)

=> \(\frac{AH}{AB}=\frac{BH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)

=> \(\frac{AH}{6}=\frac{BH}{8}=\frac{6}{10}\)

=> \(AH=3,6;BH=4,8\)

Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:

\(BD^2=AB^2+AD^2=6^2+8^2=100\)

=> BD = 10 (cm)

AD là phân giác của góc A: 

\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}\)

Mà: \(BD+CD=10\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{\left(BD+DB\right)}{7}=\frac{10}{7}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{10}{7}.3=\frac{30}{7}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow CD=\frac{10}{7}.4=\frac{40}{7}\left(cm\right)\)

Cho hình vẽ bên: Biết BD CE AB AC  a) Chứng minh AD AE AB AC  b) Cho biết AD=2cm, BD=1cm và AC 4cm  . Tính EC. 

có cứt :)))) 

lol

a: BD/AD=BC/AC=5/4

b: Xét ΔHBA và ΔABC có

góc BHA=góc BAC

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

c: Xét ΔDAC và ΔDKB có

góc DAC=góc DKB

góc ADC=góc KDB

=>ΔDAC đồng dạng với ΔDKB

=>DA/DK=DC/DB

=>DA*DB=DK*DC

a, Xét ΔABC vuông tại A ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(py-ta-go\right)\)

        \(=6^2+8^2\)

        \(=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

b, Xét ΔABC và ΔABH ta có:

\(\widehat{B}\) \(chung\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0\)

→ΔABC ∼ ΔABH(g-g)

\(\rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\\ \rightarrow AB.AB=BH.BC\\ \Rightarrow AB^2=BH.BC\)

c, Vì \(\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{BC}{AB}\left(cmt\right)\)

\(hay\dfrac{6}{BH}=\dfrac{10}{6}\\ \Rightarrow BH=\dfrac{6.6}{10}=3,6\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác ta có:

\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}hay\dfrac{6}{BD}=\dfrac{8}{CD}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AB+AC}{BC}hay\dfrac{6}{BD}=\dfrac{8}{CD}=\dfrac{6+8}{10}=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}\\ \Rightarrow BD=\dfrac{6.5}{7}=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

b: ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC

nên AB^2=BH*BC

c: BH=6^2/10=3,6cm