Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có AB = AC.
Với AK = AH và AB = AC, ta có tam giác AKH cân tại A.
Gọi M là trung điểm của KH, ta có AM song song với BC và AM = 1/2 BC.
Ta thấy rằng tam giác BOM và COM đều có cạnh ON (với N là trung điểm BC), BM = MC và góc BOM = 180° - góc COM.
Như vậy, tam giác BOC cân tại O vì OB = OC (cùng là đường trung bình trong tam giác đều BOC) và góc BOC = 2 × góc BOM = 2× (90° – 1/2 × góc MBC) = 180° – góc MBC = góc BOC (vì tam giác BOC cân tại O).

Xét tam giác ABH và ACK có:

AH=AK(gt)

AB=AC(tam giác ABC cân)

Â:góc chung

=> ABH=ACK 

=> Góc ABH= Góc ACK 

=> Góc OBC= Góc OCB

=> OBC cân tại O

Ta có tam giác ABC là tam giác cân tại A                                                                                                                                                   AB=AC; B=C (tính chất tam giác cân)                                                                                                                                         Xét tam giác ACK và tam giác ABH có:                                                                                                                                               AK=AH(giả thiết)                                                                                                                                                                               A chung                                                                                                                                                                              AC=AB(giả thiết)                                                                                                                                                                                 => tam giác ACK=tam giác ABH(c.g.c)                                                                                                                                              OBC=OCB(2 góc tương ứng)                                                                                                                                                              Ta có B=OBC + KBO                                                                                                                                                                            C=OCB + HCO                                                                                                                                                                                    Mà B=C(giả thiết)                                                                                                                                                                                KBO= HCO(cmt)                                                                                                                                                                                  => OBC= OCB                                                                                                                                                                                    => OBC là tam giác cân               

dễ vậy mà không biết

Vì tam giác ABC cân tại A

=> Góc ABC=ACB

=> AB=AC ( t/c tam giác cân)           (1)

Mà AH=AK ( gt)                                (2)

Và AH+HC=AC; AK+KB=AB              (3)

Từ (1)(2)(3)  => HC = KB

Xét tam giác KBC và HCB có:

BC chung

Góc ABC=ACB ( chứng minh trên)

KB=HC ( chứng minh trên)

=> Tam giác KBC=HCB ( c.g.c )

=> Góc KCB=HBC

Hay tam giác OBC cân tại O

xin loi minh ko biet nha bn

xin loi minh ko biet nha bn

xin loi minh ko biet nha bn

Cảm ơn bạn Nguyễn Giang Tuấn Nghĩa

Xét ΔHBC và ΔKCB có 

HC=KB

\(\widehat{HCB}=\widehat{KBC}\)

BC chung

Do đó: ΔHBC=ΔKCB

Suy ra: \(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

hay ΔOBC cân tại O

+) Xét ΔABH và ΔACK, ta có:

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)

AH = AK (giả thiết)

Suy ra: ΔABH = ΔACK(c.g.c)

+ Do đó, tam giác OBC cân tại O.

Hình vẽ:

Giải:

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:

\(AH=AK\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(AB=AC\) ( Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )

Do đó: \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) ( cặp góc tương ứng )

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )

\(\Rightarrow\widehat{B}-\widehat{B_2}=\widehat{C}-\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại \(O\) . \(\left(đpcm\right)\)