Để chứng minh rằng √(a-b) và √(3a+3b+1) là các số chính phương, ta sẽ điều chỉnh phương trình ban đầu để tìm mối liên hệ giữa các biểu thức này. Phương trình ban đầu: 2^(2+a) = 3^(2+b) Ta có thể viết lại phương trình theo dạng: (2^2)^((1/2)+a/2) = (3^2)^((1/2)+b/2) Simplifying the exponents, we get: 4^(1/2)*4^(a/2) = 9^(1/2)*9^(b/2) Taking square roots of both sides, we have: √4*√(4^a) = √9*√(9^b) Simplifying further, we obtain: 22*(√(4^a)) = 32*(√(9^b)) Since (√x)^y is equal to x^(y/), we can rewrite the equation as follows: 22*(4^a)/ = 32*(9^b)/ Now let's examine the expressions inside the square roots: √(a-b) can be written as (√((22*(4^a))/ - (32*(9^b))/)) Similarly, √(3*a + 3*b + ) can be written as (√((22*(4^a))/ + (32*(9^b))/)) We can see that both expressions are in the form of a difference and sum of two squares. Therefore, it follows that both √(a-b) and √(3*a + 3*b + ) are perfect squares.

Có 2a^2 + a = 3b^2 + b

<=> 2a^2 + a - 3b^2 - b = 0

<=> 3a^2 + a - 3b^2 - b = a^2

Xét (a-b).(3a+3b+1) = 3a^2-3ab+3ab-3b^2+a-b = 3a^2-3b^2+a-b = a^2 là 1 số chính phương (1)

Gọi ƯCLN của a-b;3a+3b+1 là d ( d thuộc N sao )

 => a-b chia hết cho d

     3a+3b+1 chia hết cho d

     a^2 chia hết cho d^2

=> a-b chia hết cho d , 3a+3b +1 chia hết cho d , a chia hết cho d

=> a chia hết cho d , b chia hết cho d , 3a+3b+1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d = 1 ( vì d thuộc N sao )

=> a-b và 3a+3b+1 nguyên tố cùng nhau (2)

Từ (1) và (2) => a-b và 3a+3b+1 đều là số chính phương

https://olm.vn/hoi-dap/detail/92192540983.html

Câu hỏi của La Văn Lết - Toán lớp 8

Bạn tham khảo ở đây nhé

Câu hỏi của La Văn Lết - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em thma khảo bài làm tại link này nhé!

Giải hẳn hoi coi... bên kia xem ko hiểu mới đăng lên chứ!!

Làm như chắc là sai:vvv

Điều kiện: b\(\ne0\)

Theo đề bài ta có: a-b=2(a+b) 

<=>a-b=2a+2b

<=>a-2a=2b+b

<=> -a=3b

<=>a=-3b

=> ab=(-3b).b=-3b²

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=\left(a-b\right)\Leftrightarrow a=\left(a-b\right)b=ab-b^2=-3b^2-b^2=-4b^2\)

<=> -3b=-4b²

<=> \(-3b+4b^2=0\Leftrightarrow b\left(4b-3\right)=0\)

=> \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\left(loai\right)\\4b-3=0\end{matrix}\right.\)

=> \(b=\dfrac{3}{4}\Rightarrow a=-3.\dfrac{3}{4}=-\dfrac{9}{4}\)

Vậy...

Có: a+5b chia hết cho 7

=> 2.(a+5b)\(⋮\) 7

 \(\Leftrightarrow2a+10b⋮7\)

 \(\Rightarrow2a+10-7b\) chia hết cho 7 ( do 7b chia hết cho 7 )

\(\Leftrightarrow2a+3b\)  chia hết cho 7 

=> điều phải chứng minh