a: góc OAS+góc OBS=180 độ

=>OASB nội tiếp

b: Xét ΔMAC và ΔMBA có

góc MAC=góc MBA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMBA

=>MA/MB=MC/MA

=>MA^2=MB*MC

Xét tứ giác SAOB có \(\widehat{OAS}+\widehat{OBS}=180^0\)

nên SAOB là tứ giác nội tiếp

a,  S A O ^ + S B O ^ = 90 0 + 90 0 = 180 0

Tứ giác OASB nội tiếp

b,  M A C ^ = C B A ^ = 1 2 s đ C A ⏜

=> ∆MAC:∆MBA(g.g)

Từ đó suy ra  M A 2 = M B . M C

c, Có  M A 2 = M B . M C  mà MA = MS =>  S M M S = M C M S

Chứng minh được ∆MSB:∆MCS
 =>  M B S ^ = C S M ^ hay  M B S ^ = C S A ^

d, Chứng minh  N A S ^ = M B S ^ (Vì cùng =  C S A ^ )

=> Tứ giác NAOB là từ giác nội tiếp

Chứng minh được  A N O ^ = O N B ^

=> ĐPCM

a: góc SAO+góc SBO=180 độ

=>SAOB nội tiếp

c: Xét ΔSAD và ΔSCA có

góc SAD=góc SCA

góc ASD chung

=>ΔSAD đồng dạng vớiΔSCA

Để chứng minh tứ giác $EFOH$ là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh $\angle EHF = \angle EOF$.

Ta có $\angle EHA = \angle HAB$ (do $SA$ và $SB$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $O$), suy ra $\angle AHB = 90^\circ$.

Do đó, $\angle EHF = \angle EHA + \angle AHF = \angle HAB + \angle AOF = \angle EOF$ (do $OA$ và $OB$ là đường kính của đường tròn $O$).

Vậy, tứ giác $EFOH$ là tứ giác nội tiếp.

Để chứng minh $AM \cdot AB = AF \cdot AE$, ta sử dụng định lí Euclid về tích của các đoạn thẳng từ một điểm đến đường thẳng cắt nó.

Áp dụng định lí này cho đường thẳng $AH$ và đường tròn $O$, ta có:

$AM \cdot AB = AH^2 - OH^2$

$AF \cdot AE = AH^2 - HE \cdot HF$

Vì tứ giác $EFOH$ là tứ giác nội tiếp, nên $HE \cdot HF = OE \cdot OF$.

Do đó, $AM \cdot AB = AH^2 - OH^2 = AH^2 - OE \cdot OF = AF \cdot AE$.

Vậy, ta đã chứng minh được $AM \cdot AB = AF \cdot AE$.