Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC, 2 đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) đường kính AH cắt AB tại F,                       

 a) Chứng minh tam giác AFH vuông tại F, từ đó suy ra F, H, C thẳng hàng.      b) Chứng minh 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó.                                                                                           c) Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn (O). 

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường thẳng qua B vuông góc với AB và qua C vuông góc với AC cắt nhau tại S
a) Chứng minh tam giác SBC cân
b) Trên tia đối của tia BS lấy điểm D, trên tia đối của tia CS lấy điểm E sao cho CE=BD. Chứng minh rằng DE song song BC
Bài 3: Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ở A là ABD và ACE. Dựng AH vuông góc với BC, đường thẳng HA cắt DE ở K. Dựng AI vuông góc với DE, đường thẳng IA cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AEK = Tam giác CAM
b) KD = KE

Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, AB, AC.

a) Có nhận xét gì về độ dài EH, EG, EK ?

b) Chứng minh AE là tia phân giác góc BAC.

c) Đường phân giác của góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt các đường thẳng BE, CE tại D và F. Chứng minh EA vuông góc với DF.

d) Các đường thẳng EA, FB, DC là các đường gì trong tam giác DEF ?