Question

Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC, 2 đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) đường kính AH cắt AB tại F,                       

 a) Chứng minh tam giác AFH vuông tại F, từ đó suy ra F, H, C thẳng hàng.      b) Chứng minh 4 điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó.                                                                                           c) Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn (O). 

Answer 1

a: Xét (O) có 

ΔAHF nội tiếp

AH là đường kính

Do đó; ΔAHF vuông tại F

Suy ra: HF\(\perp\)AB

mà CH\(\perp\)AB

nên C,H,F thẳng hàng

b: Xét tứ giác BFEC có 

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

Do đó: BEFC là tứ giác nội tiếp