cho tam giác ABC có trọng tâm G #đường trung tuyến AM : BN ; CP
CM 3(AM+BN+CP)<2(AB+BC+AC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC.
Tam giác ABC đều nên AB = AC = BC.
G là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF là các đường trung tuyến trong tam giác.
Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD.
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AB = AC (tam giác ABC đều);
AD chung
BD = CD (D là trung điểm của đoạn thẳng BC).
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.c.c) nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}\) ( 2 góc tương ứng).
Mà ba điểm B, D, C thẳng hàng nên \(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \)hay \(AD \bot BC\). (1)
Tương tự ta có:
\(\widehat {AEB} = \widehat {CEB} = 90^\circ \) hay\(BE \bot AC\). (2)
\(\widehat {AFC} = \widehat {BFC} = 90^\circ \) hay\(CF \bot AB\). (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra G là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF.
Vậy G cũng là trực tâm của tam giác ABC.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc có trọng tâm g trung điểm của ga gb gc lần lượt là m n p phép vị tâm g biến tam giác abc thành tam giác mnp có tỉ số là?
cho 2 tam giác đều abc và a'b'c' có chung trọng tâm g. Gọi x,y,z lần lượt là trung điểm aa',bb',cc'. CMR: tam giác xyz cũng là tam giác đều và có trọng tâm g
Cho tam giác ABC trên cạnh BC lấy D,E sao cho BD=CE(BD<BE). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CM G cũng là trọng tâm tam giác ADE
Cho tam giác ABC có M nằm trong tam giác ABC. Vẽ hbh MBDC,MAED. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cm M,G,E thẳng hàng?
Cho tam giác ABC, A(4;0) B(2;-4) C(0;-2). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. GỌi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh tam giác ABC, tam giác MNP có cùng trọng tâm
Tọa độ G là;
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+2+0}{3}=2\\y=\dfrac{0-4-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)
Tọa độ M là:
x=(2+0)/2=1 và y=(-4-2)/2=-3
Tọa độ N là:
x=(4+0)/2=2 và y=(0-2)/2=-1
Tọa độ P là;
x=(4+2)/2=3 và y=(0-4)/2=-2
Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+2+3}{3}=2\\y=\dfrac{-3-1-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)
=>Tam giác ABC và tam giác MNP có chung trọng tâm
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D, E sao cho BD=CE (BD<BE). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, chứng minh G cũng là trọng tâm tam giác ADE
VẼ DF VUÔNG GÓC VỚI AB, EG VUÔNG GÓC VỚI AC
BD = CE => SABC = SACE => AB.DF = AC.EG => DF/EG = AC/AB (1)
TAM GIÁC ADF ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC AEG => DF/EG = AD/AE (2)
TỪ (1) VÀ (2) => AC/AB = AD/AE, CHO TA TAM GIÁC ABE ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC ACD
=> GÓC ABE = GÓC ACD => TAM GIÁC ABC CÂN (đpcm)
tự vẽ hình
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC,G là trọng tâm của tam giác.Gọi E,F,H lần lượt là trung điểm AG,BG,CG.Chứng minh tam giác EFH đồng dạng tam giác abc và g là trọng tâm của tam giác EFH
cho tam giác ABC có H là trực tâm, G là trọng tâm và O là tâm đường tròn đi qua 3 điểm của tam giác ABC. chứng minh rằng: H, G, O thẳng hàng
Ơ bn ơi lớp 8 có đg tròn à mk học lớp 8 rồi có thấy dg tròn đâu nhỉ
Bài 1 :Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G.Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.(Gợi ý trọng tâm là điểm chung của ba đường trung tuyến nên trọng tâm là điểm chung của...)
Bài 2 Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AD và trọng tâm G.Đã biết GA=2/3 AD,hãy chứng minh GA=2GD,AD=3GD.