Chứng minh n4 - 10n2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n là số tự nhiên lẻ
Những câu hỏi liên quan
7. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
n2+ 4n + 8 chia hết cho 8
n3+ 3n2- n - 3 chia hết cho 48
8. Tìm tất cả các số tự nhiên n để :
n4+ 4 là số nguyên tố
n1994+ n1993+ 1 là số nguyên tố
Chứng minh:a)
15
n
+
15
n
+
2
hết cho 113 với mọi số tự nhiên n;b)
n
4
–
n
2
chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
Đọc tiếp
Chứng minh:
a) 15 n + 15 n + 2 hết cho 113 với mọi số tự nhiên n;
b) n 4 – n 2 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
a) Phân tích 15 n + 15 n + 2 = 113.2. 15 n .
b) Phân tích n 4 – n 2 = n 2 (n - 1)(n +1).
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng \(n^4-10n^2+9\) chia hết cho 384 với mọi số lẻ n
Câu hỏi của Cỏ dại - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh (n4-10n2+9) chia hết cho 384, với mọi số lẻ và n thuộc Z
Chứng minh rằng:
\(n^4-10n^2+9\) chia hết cho 384 với mọi số lẻ n
Đặt A = n^4 - 10n^2 + 9
= (n^4-n^2)-(9n^2-9) = (n^2-1).(n^2-9)
=(n-1).(n+1).(n-3).(n+3)
Vì n lẻ nên n có dạng 2k+1 (k thuộc Z)
Khi đó A = 2k.(2k+2).(2k-2).(2k+4)
= 16.k.(k+1).(k-1).(k+2)
Ta thấy k-1;k;k+1;k+2 là 4 số nguyên liên tiếp nên có 2 số chẵn liên tiếp và có 1 số chia hết cho 3
=> k.(k+1).(k-1).(k+2) chia hết cho 3 và 8
=> k.(k+1).(k-1).(k+2) chia hết cho 24 [vì(3;8)=1]
=>A chia hết cho 16.24 = 384 => ĐPCM
Đúng 1
Bình luận (0)
n lẻ=>n=2k+1
Thay vào ta có n4-10n2+9=(2k+1)4+10(2k+1)2+9
=(4k2+4k+1)(4k2+4k+1)-40k2-40k-10+9
=16k4+32k3+24k2+8k+1-40k2-40k-1
=16k4+32k3-16k2-32k
=16k(k3+2k2-k-2)
=16k(k2(k+2)-(k+2))
=16k(k2-1)(k+2)
=>16k(k-1)(k+1)(k+2)
ta có (k-1),k,(k+1),(k+2) là 4 số tự nhiên liên tiếp
=>(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết cho 24
=>16(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết 384
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt A = n4 - 10n2 + 9
= ( n4 - n2 ) - ( 9n2 - 9 ) = ( n2 - 1 ) . ( n2 - 9 )
= ( n - 1 ) . ( n + 1 ) . ( n - 3 ) . ( n + 3 )
Vì n là số lẻ nên n có dạng 2k + 1 ( k thuộc Z )
Khi đó A = 2k . ( 2k + 2 ) . ( 2k - 2 ) . ( 2k + 4 )
= 16 . k . ( k + 1 ) . ( k - 1 ) . ( k + 2 )
Ta thấy k - 1 ; k + 1 ; k + 2 là 4 số nguyên tố liên tiếp nên có 2 số chẵn liên tiếp và có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)k . ( k + 1 ) . ( k - 1 ) . ( k + 2 ) chia hết cho 3 và 8
\(\Rightarrow\)k . ( k + 1 ) . ( k - 1 ) . ( k + 2 ) chia hết cho 24 vì [ BC ( 3 ; 8 ) = 1 ]
\(\Rightarrow\)a \(⋮\)\(16.24=383\RightarrowĐPCM\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
26 tháng 11 2021 lúc 23:12
Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằnga) an−bnan−bn chia hết cho a-b với mọi số tự nhiên n.b) an+bnan+bn chia hết cho a+b với mọi số tự nhiên n lẻ.
Đọc tiếp
Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng
a) chia hết cho a-b với mọi số tự nhiên n.
b) chia hết cho a+b với mọi số tự nhiên n lẻ.
Lời giải:
Theo công thức hằng đẳng thức thì:
$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+....+ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a-b$ (đpcm)
Với $n$ lẻ:
$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+....-ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a+b$ (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng :
a) \(n^3+6n^2+8n\) chia hết cho 48 với mọi số chẵn n
b) \(n^4-10n^2+9\) chia hết cho 384 với mọi số lẻ n
a)Đặt \(A=n^3+6n^2+8n\)
\(A=n\left(n^2+6n+8\right)\)
\(A=n\left(n^2+2n+4n+8\right)\)
\(A=n\left[n\left(n+2\right)+4\left(n+2\right)\right]\)
\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)⋮\forall n\) chẵn
b)Đặt \(B=n^4-10n^2+9\)
\(B=n^4-n^2-9n^2+9\)
\(B=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(B=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮384\forall n\) lẻ
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh (n^2+1) chia hết cho 8 với n là mọi số tự nhiên lẻ
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có: A= n4+6n3+11n2+6n chia hết cho 24
hỏi từ lâu hổng ai trả lời hihi