ΔABC cân tại A, I là giao điểm 3 đường phân giác.
Chứng minh: AI trung tuyến
Những câu hỏi liên quan
Cho ΔABC cân tại A. Vẽ hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I.
a) Chứng minh: ΔABM = ΔACN
b) Gọi H là giao điểm của AI và BC. Chứng minh: AH⊥BC
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc A chung
AM=AN
=>ΔABM=ΔACN
b: Xét ΔABC có
BM,CN là trung tuyến
BM cắt CN tại I
=>I là trọng tam
=>H là trung điểm của BC
ΔABC cân tại A
mà AH là trung tuyến
nên AH vuông góc BC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ΔABC , AB=AC , phân giác AD .
a, Chứng minh : ΔABD=ΔACD
b, Vẽ trung tuyến CF , G là giao điểm CF và AD . Chứng minh G là trọng tâm ΔABC
c, Gọi H là trung điểm của CD . Đường thẳng \(\perp\)CD tại H cắt AC tại E . Chứng minh : ΔDEC cân
d, So sánh AD và BD
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)
nên BD=CD(hai cạnh tương ứng)
hay D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(cmt)
CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
AD cắt CF tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
c) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của CD(gt)
HE//AD(cùng vuông góc với BC)
Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: ΔADC vuông tại D(cmt)
mà DE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(E là trung điểm của AC)
nên \(DE=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay DE=EC
Xét ΔDEC có ED=EC(cmt)
nên ΔDEC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho ΔABC vuông tại A và đường trung tuyến BM. Vẽ tia Bx sao cho BA là tia phân giác của góc MBx. Tia Bx cắt đường thẳng AC tại I. Lấy điểm F sao cho I là trung điểm BF.
a) Chứng minh ΔBMI là tam giác cân
b) Chứng minh ΔIAF = ΔMCB
c) So sánh góc ACF và góc AFC
d) Tính FC nếu biết AB = 6cm , BC = 10cm
a: Xét ΔBMI có
BA vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔBMI cân tại B
b: Xét ΔIAF và ΔMCB có
IA=MC(=MA)
góc AIF=góc CMB
IF=MB
=>ΔIAF=ΔMCB
Đúng 1
Bình luận (0)
cho ΔABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác của góc A.Chứng minh rằng ΔABC cân tại A.
Xét ΔABC có
AM vừa là đường phân giác, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABC cân tại A
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A(A nhọn). Tia phân giác của góc A cắt BC tại I
a,CM: AI vuông góc BC.
b,Gọi M là trung điểm của AB,G là giao điểm của CM vs AI. Chứng minh rằng BG là đường trung tuyến của tam giác ABC
c,Biết AB = AC =15cm, BC =18cm. Tính GL
cho ΔABC cân tại A, có góc BAC nhọn, qua A vẽ tia phân giác BAC cắt BC tại D a, chứng minh Δ ABD= ΔACD b, Vẽ đường trung tuyến CF cuả ΔABC cắt AD tại G chứng minh G là trọng tâm của ΔABC c, Gọi H là trung điểm của DC . Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt AC tại E. chưng minh ΔDEC câb d, chứng minh ba điểm BGE thẳng hàng và AD > BD.
Cho ΔABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc BC tại H
a) Chứng minh Δ AHB = ΔAHC
b) Gọi I là trung điểm của HC. Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với HC, đường thẳng này cắt AC tại D. Chứng minh ΔDHC cân tại D
c) Gọi G là giao điểm của AH và BD, M là trung điểm AB. Chứng minh GM=\(\dfrac{1}{2}\) GB
a) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H và \(\Delta AHC\) vuông tại H:
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\) (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Xét \(\Delta DHC:\)
DI là trung tuyến (I là trung điểm của HC).
DI là đường cao \(\left(DI\perp HC\right).\)
\(\Rightarrow\Delta DHC\) cân tại D.
Đúng 3
Bình luận (1)
Cho ΔABC cân tại A (widehat{A}�^ 90˚). Kẻ đường trung tuyến AI.a, Chứng minh ΔABI ΔACI b, Chứng minh AI ⊥ BC.c, Kẻ đường trung tuyến BD cắt AI tại G. Chứng minh BI 2GD.
Đọc tiếp
Cho ΔABC cân tại A ( < 90˚). Kẻ đường trung tuyến AI.
a, Chứng minh ΔABI = ΔACI b, Chứng minh AI ⊥ BC.
c, Kẻ đường trung tuyến BD cắt AI tại G. Chứng minh BI < 2GD.
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
=>ΔABI=ΔACI
b: ΔABC cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI vuông góc BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC cân tại A (\(\widehat{A}\) < 90˚). Kẻ đường trung tuyến AI.
a, Chứng minh ΔABI = ΔACI b, Chứng minh AI ⊥ BC.
c, Kẻ đường trung tuyến BD cắt AI tại G. Chứng minh BI < 2GD.
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
=>ΔAIB=ΔAIC
b: ΔABC cân tại A
mà AI là trung tuyến
nên AI vuông góc BC
Đúng 0
Bình luận (0)