=-1+3y/ -3+2y

ghi rõ các bước ra cho mik nhé

ban tai cameramath di , no tra loi dung luon

\(x-y+2xy=3\)

\(\Rightarrow2x-2y+4xy=6\)

\(\Rightarrow2x-2y+4xy-1=5\)

\(\Rightarrow\left(2x+4xy\right)-\left(2y+1\right)=5\)

\(\Rightarrow2x\left(2y+1\right)-1\left(2y+1\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(2y+1\right)=5\)

\(x-y+2xy=3\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y+2xy\right)=2\times3\)

\(\Leftrightarrow2x-2y+4xy=6\)

\(\Leftrightarrow2x-2y+4xy-1=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4xy\right)-\left(2y+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2y+1\right)-\left(2y+1\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2y+1\right)=5\)

Bạn tự lập bảng để tìm nghiệm nhé

Cách khác: Ta có \(x^2y+2xy+y=32x\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+1\right)^2=32x\).

Từ đó \(32x⋮\left(x+1\right)^2\).

Mà \(\left(x,\left(x+1\right)^2\right)=1\) nên \(32⋮\left(x+1\right)^2\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\in\left\{1;4;16\right\}\).

+) Với \(\left(x+1\right)^2=1\Rightarrow x=0\) (loại)

+) Với \(\left(x+1\right)^2=4\Rightarrow x=1;y=8\)

+) Với \(\left(x+1\right)^2=16\Rightarrow x=3;y=6\).

Vậy...

\(\Leftrightarrow y\left(x^2+2x+1\right)-32x-32=-32\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+1\right)^2-32\left(x+1\right)=-32\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(xy+y-32\right)=-32\)

Do \(x+1\ge2\) nên chỉ có các trường hợp sau:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\xy+y-32=-16\end{matrix}\right.\) 

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\xy+y-32=-8\end{matrix}\right.\)

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=8\\xy+y-32=-4\end{matrix}\right.\)

TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=16\\xy+y-32=-2\end{matrix}\right.\)

TH5: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=32\\xy+y-32=-1\end{matrix}\right.\)

Bạn tự giải

Ta có: 2xy+x+y=83\(\Rightarrow\)4xy+2x+2y=166\(\Rightarrow\)(2x+1) (2y+1)=167\(\Rightarrow\)x,y \(\in\)(0;83), (83;0)

Vì x,y  nguyên dương nên ko tồn tại x,y

ta có:\(x+2xy+y=83\)

\(\Leftrightarrow x\left(1+2y\right)+\frac{1}{2}\left(1+2y\right)=\frac{167}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(1+2y\right)=\frac{167}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)=167=1.167=167.1\) (vì x,y>0)

với: \(\hept{\begin{cases}2x+1=1\\2y+1=167\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=83\end{cases}}}\)

với \(\hept{\begin{cases}2x+1=167\\2y+1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=83\\y=0\end{cases}}}\)

Vậy (x;y)={ (0;83) ; (83;0)}

Theo bài ra \(\Rightarrow\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)=165\)

vì x,y thuộc Z và x,y>0 nên 2x+1 và 2y+1 cũng thế

tách 165=11*15=33*5=55*3=165*1

lập bảng làm 8 truờng hợp là ra(ngược lại nữa)