Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM và BC lần lượt ở N và E. Chứng minh:
a, Tam giác ANC là tam giác cân
b, NC vuông góc với Bc
c, tam giác AEC là tam giác cân
Cho tam giác ABC vuông tại A , BC=2AB=2a . Ở ngoài tam giác ABC , vẽ hình vuông BCDE , tam giác đều ABF và tam giác đều ACG .
a) Tính góc B , góc C , cạnh AB và diện tích tam giác ABC .
b) Chứng minh : FA vuông góc DE . Tính diện tích tam giác FAG , diện tích tam giác FBE .
Cho tam giác ABC ( AB < AC ) , kẻ phân giác AL. Từ trung điểm M của BC , kẻ đường vuông góc vs AL, đường này cắt AC ở E, cắt AB ở D
a) Tam giác ADE là tam giác gì ?
b) Kẻ BB' song song ED. Chứng minh BD = EC = EB'
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và E với CD cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. Đường thẳng kẻ từ A song song với BC cắt MH ở I. C/m:
a) Tam giác ACD=Tam giác AME
b) Tam giác AGB=Tam giác MIA
c) BG=GH
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB=4,5 cm, AC=6 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD=2 cm. Đường vuông góc với BC ở D cắt AC ở E. Tính diện tích tam giác EDC?
ABC đồng dạng với DEC (g.g)
=> \(\frac{AC}{DC}\)=\(\frac{BC}{EC}\)=> EC=7,5:3=2,5
EC2= DC2 +ED2=>6,25=4+ED2=>ED=1,5
SEDC=\(\frac{1}{2}\)DC.ED= 1,5
OH ! Bài này của bn khá rắc rối đấy. Nhớ tích cho công sức của mik nhaaaaa !
SABC có hai cách tính :
Lấy tích hai cạnh góc vuông chia đôi.Lấy tích chiều cao và cạnh huyền chia đôi.Ở đây bn hãy vẽ đường cao AH với H thuộc BC.
Ta có : SABC= AB.AC :2=4,5.6:2=13,5 (cm2)
Áp dụng định lý Pytago ta có : BC2=AC2+AB2=62+4,52=7,52
=> BC=7,5 cm
Ta có: SABC=\(\frac{AH.BC}{2}\)
\(AH=\frac{S_{ABC}.2}{BC}=\frac{13,5.2}{7,5}=3,6\)
Xét tam giác vuông AHB : AB2-AH2=HB2 (áp dụng định lý Pytago)=> HB2=4,52-3,62=2,72=>HB=2,7 cm
Ta có: BC = CD + CH =CH + 2,7 =>CH= 7,5-2,7=4,8 cm
Do ED vuông góc BC, AH vuông góc BC nên ED//AH (từ vuông góc đến song song)
Xét tam giác ACH có ED//AH => \(\frac{ED}{AH}=\frac{CD}{CH}=>\frac{ED}{3,6}=\frac{2}{4,8}=>ED=\frac{2.3,6}{4,8}=1,5\)cm
Vậy SCED=\(\frac{ED.CD}{2}\)\(\frac{1,5.2}{2}=1,5cm^2\)
Nhớ k cho mik đó nhoa !
Xét tam giác ABC và tam giác DEC có:
góc BAC = góc EDC = 90⁰
góc C chung
=> tam giác ABC ~ tam giác DEC
=> AC/DC = AB/DE
=> DE = AB.DC/AC = 4,5.2/6 = 1,5 (cm)
Diện tích tam giác DEC là:
S = DE.DC/2 = 1,5.2/2 = 1,5 (cm²)
Cho tam giác đều ABC, tia phân giác góc B cắt AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM và BC lần lượt ở N và E. CMR:
a, Tam giác ANC cân
b, NC vuông góc với BC
c, Tam giác AEC cân
Mong mọi người giúp đỡ! Cảm ơn!
Mình dùng điện thoại không vẽ hình được, xin lỗi bạn nha!
a) c/m \(\Delta\)ANB=\(\Delta\)CNB( c g c ) => NA=NC => \(\Delta\)ANC cân tại N
b) \(\Delta\)ANB=\(\Delta\)CNB( câu a ) => góc BAN=NCB =900 HAY NC\(\perp\)BC
C) GÓC ACE = BAC+ ABC = 60+60=1200 MÀ GÓC BAC+ CAN=900 => CAN=900- BAC=90-60=300 từđó tính đc góc E =300
vậy trong \(\Delta\)ACE có góc CAE=E =300 => \(\Delta\)ACE cân tại C
Cho tam giác ABC có góc A vuông , cạnh AB =40cm ;cạnh AC =60cm . EDAC là hình thang có chiều cao10cm .(E ở trên cạnh BC ,D ở trên cạnh AB).Hãy tính diện tích hình tam giác BED.
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B=60 độ . Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Kẻ CK vuông góc với tia BD ở K.
a) Tính số đo góc ABD, góc ACB. Chứng minh tam giác BCD là tam giác cân.
b) Chứng minh : AB=CK.
c) Chứng minh : tam giác AKB và tam giác KAC bằng nhau.
d) Chứng minh : BC=2AB.
-Giúp với, cần gấp -
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E: AD = AE. Các đương thẳng vuông góc vẽ từ A và E với CD cắt BC ở G và H. Đương thẳng AB và EH cắt nhau ở M. Đường thẳng vẽ từ A//BC cắt HM tại I. Cm :
a) Tam giác ACD = tam giác AME
b) Tam giác AGB = tam giác MIA
c) BG = GH
Cho tam giác ABC. Các ta phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ OD vuông góc với AC, kẻ OE vuông góc với AB. Chứng minh OD = OE
Xét ΔAEO vuông tại E và ΔADO vuông tại D có
AO chung
\(\widehat{EAO}=\widehat{DAO}\)
DO đó: ΔAEO=ΔADO
Suy ra: OE=OD
