Cho 3 đường thẳng (d1) x=1-2t y=1+t, (d2): 3x+4y-4=0, (d3): 4x-3y+2=0 . Tìm điểm M nằm trên (d1) cách đều (d2) và d3
Cho ba đường thẳng d 1 : 3 x − 4 y + 1 = 0 , d 2 : 5 x + 3 y − 1 = 0 , d 3 : x + y + 6 = 0 . Số điểm M cách đều ba đường thẳng trên là
A.1
B. 2
C.3
D. 4
Do các đường thẳng đôi một cắt nhau tại các điểm A, B, C nên các điểm cách đều các cạnh gồm tâm đường tròn nội tiếp và ba tâm đường tròn bàng tiếp.
Vậy có tất cả 4 điểm M cách đều ba đường thẳng đã cho.
đáp án D
Cho 3 đường thẳng (d1): \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-2t\\y=1+t\end{matrix}\right.\), (d2): 5x+y-1=0, (d3): 4x-3y+2=0. Tìm M nằm trên (d1), cách đều (d2) và (d3).
Giúp mình với ạ, mình cảm ơn!
Cho ba đường thẳng d 1 : 3 x − 4 y + 1 = 0 , d 2 : x − 5 y − 3 = 0 , d 3 : − 6 x + 8 y + 1 = 0 . Số điểm M cách đều ba đường thẳng trên là
A.1
B.2
C.3
D.4
ĐÁP ÁN B
Do d1 song song với d3 nên những điểm cách đều chúng nằm trên đường thẳng ∆ song song cách đều d1;d3.
Gọi khoảng cách hai đường thẳng d1, d3 là a > 0.
Khoảng cách giữa 2 đường thẳng ∆ và d1; ∆ và d3 là a/2
Trên đường thẳng ∆ có hai điểm A, B thỏa mãn d A , d 2 = d B , d 2 = a 2
Khi đó, hai điểm A, B là hai điểm cần tìm
Số điểm M cách đề ba đường thẳng là 2.
Cho 3 đường thẳng d1:x-2y+5=0, d2: 2x-3y+7=0, d3: 3x+4y-1=0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 và d2, và song song với d3.
Giao điểm A của d1 và d2 là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\2x-3y+7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;3\right)\)
Do \(d//d_3\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x-1\right)+4\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-15=0\)
Cho 2 đường thẳng (d1) y=3x + 4 và (d2) x - 2y =0 một điểm A ( -1; 1)
a xét vị trí tương đối của A với 2 đường thẳng
b tìm giao điểm (d1) và ( d2)
c tìm m để (d3) : ( m-1)x + (m-2)y + m +1=0 đồng quy với (d1) và (d2)
a) Thay hoành độ và tung độ của A vào 2 pt đường thẳng (d1) và (d2), ta lần lượt được:
\(1=3\left(-1\right)+4\) (luôn đúng)
\(-1-2.1=0\) (vô lí)
Như vậy, \(A\in d_1;A\notin d_2\)
b) Gọi giao điểm của d1, d2 là \(B\left(x_0;y_0\right)\). Khi đó \(x_0,y_0\) là các số thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}y_0=3x_0+4\\x_0-2y_0=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=6y_0+4\\x_0=2y_0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=-\dfrac{4}{5}\\x_0=-\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy giao điểm của d1 và d2 là \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)
c) Để đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy thì d3 phải đi qua giao điểm của d1 và d2. Nói cách khác, d3 phải đi qua điểm \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right).\dfrac{-8}{5}+\left(m-2\right).\dfrac{-4}{5}+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{21}{5}-\dfrac{7}{5}m=0\)
\(\Leftrightarrow m=3\)
Vậy \(m=3\) thỏa mãn ycbt.
Cho ba đường thẳng d 1 : x − 2 y + 1 = 0 , d 2 : m x − 3 m − 2 y + 2 m − 2 = 0 , d 3 : x + y − 5 = 0 . Giá trị m để hai đường thẳng d1;d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 là
A.m = 0
B.m = 1
C.m = 2
D. không tồn tại m thỏa mãn
Để hai đường thẳng d1; d2 cắt nhau tại một điểm nằm trên d3 khi và chỉ khi 3 đường thẳng d1; d2; d3 đồng quy.
Giao điểm của d1 và d3 là nghiệm hệ phương trình:
x − 2 y + 1 = 0 x + y − 5 = 0 ⇔ x = 3 y = 2 ⇒ A ( 3 ; 2 )
Do 3 đường thẳng này đồng quy nên điểm A thuộc d2. Suy ra:
3m - (3m-2).2 + 2m – 2= 0
⇔ 3m – 6m + 4 + 2m – 2 = 0 ⇔ - m + 2 = 0 ⇔ m= 2
Với m= 2 thì đường thẳng d2 : 2x - 4y + 2= 0 hay x- 2y + 1 =0 . Khi đó, đường thẳng d1 và d2 trùng nhau.
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn.
ĐÁP ÁN D
Cho đường thẳng d1: 2x+y-2=0 và đường thẳng d2: x-y+2=0 và d3: x+2y+3=0. Tìm điểm M thuộc d1 cách đều d2 và d3
cho 3 đường thẳng y=3x-2(d1); y=3x-2y=1(d2) và y=(m-2)x+2m-3(d3). tìm m để 3 đường thẳng d1,d2,d3 cùng đi qua 1 điểm
Ta có: (d2): y=3x-2y=1 => y: 3x-2y-1
Phương trình tung độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
3x-2 = 3x-2y-1 => 3x-3x+2y=-1+2 => 2y=1 => y = 1/2
=> x = (1/2+2):3 = 5/6
Vậy (d1) và (d2) cùng đi qua điểm C(5/6; 1/2)
Thay x = 5/6 và y = 1/2 vào (d3) ta được: 1/2 = (m-2).5/6+2m-3
=> 1/2 = 5/6m - 5/3 + 2m - 3
=> 31/6 = 17/6 m
=> m = 31/17
Vậy m = 31/17 thì 3 đường thẳng (d1);(d2);(d3) cùng đi qua 1 điểm
Cho 3 đường thẳng (d1):3x-2y+5=0, (d2):2x+4y-7=0, (d3):3x+4y-1=0. Viết phương trình đường thẳng(d) di qua giao điểm của (d1),(d2) và song song với (d3)
Gọi M là giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\Rightarrow\) toạ độ M là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y+5=0\\2x+4y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{3}{8};\frac{31}{16}\right)\)
Do \(d//d_3\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x+\frac{3}{8}\right)+4\left(y-\frac{31}{16}\right)=0\Leftrightarrow24x+32y-53=0\)