1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

3.

Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$ 

$C=a^4+b^4$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$

$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$

$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$

Vậy $C_{\min}=1250$

Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$

Bài làm

2x - x² - 6

= - ( x² - 2x + 6 ) 

= - ( x² - 2x + 1 + 5 )

= - [ ( x² - 2x + 1² ) + 5 ]

= - [ ( x - 1 )² + 5 ] 

= 5 - ( x + 1 )² < 5

Dấu " = " xảy ra <=> ( x - 1 )² = 0

                                    x          = 1

Vậy biểu thức trên đạt giá tị lớn nhất là 5 khi x = 1.

# Học tốt #

CẢM ƠN

\(2x-x^2-6\)

\(=-\left(x^2-2x+6\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1+5\right)\)

\(=-\left[\left(x-1\right)^2+5\right]\)

\(=-\left(x-1\right)^2-5\le-5\)

Vậy GTNN của bt là -5\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Thật ra cách làm dạng bài này cũng gần giống như bài tìm gtnn bạn vừa hỏi, chỉ khác ở chỗ đặt dấu âm ra ngoài để tìm được gtln thôi. 

Bạn xem lại đề câu e nhé.

a) xy đạt giá trị lớn nhất khi x,y cùng dấu
Mà 2x+y=3  nên x,y phải dương
Áp dụng Cô-si cho 2 số dương 2x và y ta có:
\(2x+y\ge2\sqrt{2xy}\)
\(\Leftrightarrow3\ge2\sqrt{2xy}\Rightarrow xy\le\frac{9}{8}\)
b) Nghĩ đã

1   \(\left(2x+y\right)^2=4x^2+4xy+y^2=9\)

\(\left(2x-y\right)^2>=0\Rightarrow4x^2-4xy+y^2>=0\Rightarrow4x^2+y^2>=4xy\)

\(\Rightarrow4x^2+4xy+y^2=9>=4xy+4xy=8xy\Rightarrow\frac{9}{8}>=xy\)

dấu = xảy ra khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{3}{2}\)

vậy max của xy là \(\frac{9}{8}\)khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{3}{2}\)

b)Đề sai nhé

\(\left(x^2+y^2\right)^3=x^6+y^6+3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow x^6+y^6=1-3x^2y^2\)

Áp dụng BĐT Cô si với hai số dương x² và y² ta có:

\(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x^2y^2\le\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x^6+y^6\ge1-3.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)

Vậy \(min\left(x^6+y^6\right)=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

(2x - 4) - (6 - 3x) = 2x - 4  - 6 + 3x = (2x + 3x) - (4 + 6) = 5x - 10 = -1 => 5x = -1 + 10 = 9 => x = 9 : 5 = 1,8

Nếu là vậy thì "()" phải là "||" chư

Phan thanh tịnh sai r

 rl8ph6gr59i5fe5ed7i90u68xw8pce5u

; ouunogrr