1.

a) p = 1

b) p = 1 

c) p = 1 

3.

là hợp số . Vì 2*3*5*7*11+13*17*19*21 = 90489

đăng từng bài 1 thôi nhiều quá ngất xỉu luôn.

thì có ai kêu là tra loi gium dau

7a5 đọc được điểm danh

t nè 7a5

Lời giải:
Nếu $p$ lẻ thì $p+3$ chẵn. Khi đó $p+3$ là nguyên tố khi $p+3=2$

$\Rightarrow p=-1$ (vô lý- loại)

Nếu $p$ chẵn thì $p+10$ chẵn. Khi đó $p+10$ là nguyên tố khi $p+10=2$

$\Rightarrow p=-8$ (vô lý - loại)

Vậy không tồn tại số nguyên tố $p$ thỏa mãn đề.

1.

\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)

Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:

\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)

\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)

Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn

2. \(N=n^4+4^n\)

- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số

- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)

\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)

Mặt khác:

\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)

\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)

\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1

\(\Rightarrow\) N là hợp số

Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).

Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9

Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số  3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)

Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)

Bài 1:

Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố

2 + 4 = 6 không là số nguyên tố

Vậy p = 2 không thỏa mãn

Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố

3 + 4 = 7 là số nguyên tố

Vậy p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 

Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố

Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn

Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố

Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn

Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.

Bài 2:

Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3

p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3

Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3

Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3

Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3

=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.

Bài 3:

a) Nếu p = 2 thì p + 4 = 2 + 4 = 6 không là số nguyên tố

p + 8 = 2 + 8 = 10 không là số nguyên tố

Vậy p = 2 không thỏa mãn

 Nếu p = 3 thì p + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố

p + 8 = 3 + 8 = 11 là số nguyên tố

Vậy p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) không là số nguyên tố

p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố

Vậy p > 3 không thỏa mãn

Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất

1. x + 2x = -36

=> 3x = -36

=> x = -36 : 3

=> x = -12

2. (2x + 3) \(⋮\)(x - 2)

=> (2x - 2) + 5 \(⋮\)(x - 2)

=> 2(x - 2) + 5 \(⋮\)(x - 2)

=> 5 \(⋮\)(x - 2)

=> x - 2 \(\in\)Ư(5) = {-5;-1;1;5}

=> x \(\in\){-3;1;3;7}

3. Khi đó a . (-b) = -132

4. -2(3x + 2) = 1² + 2² + 3²

=> -2(3x + 2) = 1 + 4 + 9

=> -2(3x + 2) = 14

=> 3x + 2 = 14 : (-2)

=> 3x+ 2 = -7

=> 3x = -7 - 2

=> 3x = -9

=> x = -9 : 3

=> x = -3

1/ \(x+2x=-36\)

\(\Rightarrow3x=-36\)

\(\Rightarrow x=-\frac{36}{3}\)

\(\Rightarrow x=-12\)

2/    \(\left(2x+3\right)⋮\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-4\right)+7⋮\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)+7⋮\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow7⋮\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow x\inƯ\left(7-2\right)\)

\(\Rightarrow x\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-5,1,5\right\}\)

Vậy x nhỏ nhất để \(\left(2x-3\right)⋮\left(x-2\right)\) là -5

3/ Vì \(a\cdot b=32\)

\(\Rightarrow-a\cdot b=-\left(a\cdot b\right)=-32\)

4/ \(-2\left(3x+2\right)=1^2+2^2+3^2\)

\(\Leftrightarrow-6x-4=1+4+9\)

\(\Leftrightarrow-6x=14+4\)

\(\Leftrightarrow-6x=18\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{18}{-6}\)

\(\Rightarrow x=3\)

Câu 1:* Nếu p=2 => p+2=2+2=4 là hợp số (trái với đề bài)

* Nếu p=3 => p+2=3+2=5 là số nguyên tố 

                 => p+4=3+4=7 là số nguyên tố

=> p=3 thỏa mãn đề bài

* Nếu p là số nguyên tố; p>3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k ∈ N*)

* Nếu p=3k+1 => p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)

Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+1) ⋮ 3 => p+2 ⋮ 3, mà p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+2 là hợp số (trái với đề bài)

* Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6=3k+3.2=3(k+2)

Vì 3 ⋮ 3 => 3(k+2) ⋮ 3 => p+4 ⋮ 3, mà p+4 là số nguyên tố lớn hơn 3 => p+4 là hợp số (trái với đề bài)

Vậy p=3 thỏa mãn đề bài